المعادلة التربيعية وطرق حلها: القانون العام-إكمال المربع-العامل المشترك

اختبر فهمك

اختبار: المعادلات التربيعية

1
ما هو تعريف المعادلة التربيعية؟

أسئلة متوقعة

1

حل المعادلة التربيعية التالية:

x^2 - 5x + 6 = 0

طريقة الحل

✅تحديد قيم المعاملات

a = 1، b = -5، c = 6

✅تطبيق القانون العام

x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(6)}}{2(1)}

✅حساب المميز

x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}

✅الحصول على الحلين

x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3
x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2
الإجابة النهائية: x = 3 أو x = 2
2

حل المعادلة التربيعية التالية:

2x^2 + 3x - 2 = 0

طريقة الحل

✅تحديد قيم المعاملات

a = 2، b = 3، c = -2

✅تطبيق القانون العام

x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(2)(-2)}}{2(2)}

✅حساب المميز

x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{4} = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{4} = \frac{-3 \pm 5}{4}

✅الحصول على الحلين

x_1 = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
x_2 = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2
الإجابة النهائية: x = \frac{1}{2} أو x = -2

الشرح

المعادلات التربيعية

الموضوع: حل المعادلات التربيعية بطرق مختلفة

المفاهيم: تعريف المعادلة التربيعية، طرق الحل المختلفة، القانون العام

الهدف: إتقان حل المعادلات التربيعية والحصول على حلين دائماً

1 تعريف المعادلة التربيعية

المعادلة التربيعية هي التي يكون فيها الأس على المتغير يساوي 2
1
أمثلة على المعادلات التربيعية
x^2 = 4
x^2 - 3x = 0
2x^2 + 4x - 2 = 0
2
عدد الحلول بحسب الأس
الأس = 1 ← حل واحد
الأس = 2 ← حلان
الأس = 3 ← ثلاثة حلول
بما أن الأس يساوي 2 فمعناتها عندنا حلين دائماً

2 المعادلة التربيعية البسيطة

مثال: x^2 = 4
1
أخذ الجذر التربيعي للطرفين
\sqrt{x^2} = \sqrt{4}
2
الحصول على الحلين
x = +2 أو x = -2
لأن (-2)^2 = 4 و (+2)^2 = 4
الحل: x = 2 أو x = -2

3 طريقة التحليل للعوامل

مثال: x^2 - 3x = 0
1
إخراج العامل المشترك
x(x - 3) = 0
2
تطبيق قانون الضرب = صفر
إما x = 0 أو x - 3 = 0
3
الحصول على الحلين
الحل الأول: x = 0
الحل الثاني: x = 3
الحل: x = 0 أو x = 3

4 القانون العام للمعادلة التربيعية

للمعادلة: ax^2 + bx + c = 0
1
القانون العام
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
2
تحديد قيم المعاملات
a = معامل x^2
b = معامل x
c = الرقم الثابت
نقطة مهمة:
يجب ترتيب المعادلة من الأس الأكبر إلى الأصغر قبل تطبيق القانون
مهما كان شكل المعادلة التربيعية، القانون العام يحلها

5 أمثلة تطبيقية

مثال 1: x^2 = 4
ترتيب المعادلة: x^2 - 4 = 0
a = 1، b = 0، c = -4
مثال 2: x^2 - 3x = 0
المعادلة مرتبة بالفعل
a = 1، b = -3، c = 0
مثال 3: 2x^2 + 4x - 2 = 0
المعادلة مرتبة بالفعل
a = 2، b = 4، c = -2

نصائح مهمة:

• رتب المعادلة من الأس الأكبر للأصغر
• تأكد من الإشارات عند تحديد المعاملات
• المعادلة التربيعية لها حلان دائماً
• استخدم الطريقة الأنسب حسب شكل المعادلة
• تحقق من صحة الحل بالتعويض
• القانون العام يعمل مع جميع المعادلات التربيعية

حل بالخطوات

1
احسب x^2 = 9
2
احسب x^2 - 4x = 0
3
احسب x^2 - 5x + 6 = 0
4
احسب 2x^2 + 3x - 2 = 0
5
احسب x^2 + 4x + 4 = 0
6
احسب x^2 - 6x + 9 = 0
7
احسب x^2 + 2x - 8 = 0
8
احسب 3x^2 - 12 = 0

انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات

سجل معنا
👨‍💻
الدرس السابق
719
الدرس التالي
ثاني ثانوي الفصل الأول
جاري تحميل التعليقات...