طريقة ضرب المصفوفات مع أمثلة

ضرب المصفوفات

شرط الضرب
أعمدة الأولى = صفوف الثانية
رتبة الناتج
صفوف الأولى × أعمدة الثانية
A×B ≠ B×A
عدم التبديل
١ شروط ضرب المصفوفات

— الشرط الأساسي: عدد أعمدة المصفوفة الأولى = عدد صفوف المصفوفة الثانية.

— رتبة المصفوفة الناتجة = صفوف الأولى × أعمدة الثانية.

مثال — يمكن الضرب:

مثال — لا يمكن الضرب:

— أعمدة A = 2، صفوف B = 3 — غير متساويان.
الأرقام الداخلية متساوية → ضرب ممكن، الناتج = الأرقام الخارجية
٢ طريقة ضرب المصفوفات

— العنصر = حاصل ضرب الصف من A في العمود من B.

— نضرب كل عنصر من الصف في العنصر المقابل من العمود ثم نجمع النواتج.

مثال — ضرب مصفوفة 2×3 في 3×2:

7+18+33 = 58
8+20+36 = 64
28+45+66 = 139
32+50+72 = 154
٣ حاسبة تفاعلية — ضرب مصفوفتين 2×2

أدخل عناصر المصفوفتين لرؤية خطوات الضرب.

A
×
B
٤ خصائص ضرب المصفوفات
عدم التبديل
التجميع
التوزيع
مصفوفة الهوية
الأهم: الترتيب مهم دائماً — A×B لا يساوي B×A في العموم
٥ مسائل — جمع وطرح المصفوفات
— أوجد الناتج إن أمكن، وإلا اكتب "لا يمكن" مع ذكر السبب.

المسألة ١٣

المسألة ١٤

المسألة ١٥

لا يمكن — الرتبتان مختلفتان: (3×1) ≠ (1×3)

المسألة ١٦

المسألة ١٧

المسألة ١٨

لا يمكن — لا يمكن جمع مصفوفة (2×1) مع مصفوفة (2×2)
٦ ملخص الخصائص
الخاصية القاعدة ملاحظة
شرط الضربأعمدة الأولى = صفوف الثانيةالأرقام الداخلية
رتبة الناتجصفوف الأولى × أعمدة الثانيةالأرقام الخارجية
عدم التبديلA×B ≠ B×Aالترتيب مهم
التجميع(A×B)×C = A×(B×C)يُسمح بتغيير القوسين
التوزيعA×(B+C) = AB+ACالضرب يتوزع على الجمع
مصفوفة الهويةA×I = I×A = Aلا تغير المصفوفة
٧ الخلاصة
— شرط الضرب: أعمدة الأولى = صفوف الثانية — وإلا فلا يمكن الضرب.
— رتبة الناتج: خذ الرقم الأول من A والرقم الثاني من B.
— طريقة الحساب: كل عنصر = حاصل ضرب الصف في العمود .
— عدم التبديل: الترتيب مهم — في العموم.
أسئلة شائعة

أسئلة يبحث عنها الطلاب عن ضرب المصفوفات

أوجد ناتج ضرب المصفوفتين إن أمكن: [−8 7; 4 −5; −3 8] · [1 2; 1 0; 5 −2]
لا يمكن إجراء عملية الضرب؛ كلتاهما من الرتبة 3×2، وعدد أعمدة الأولى (2) لا يساوي عدد صفوف الثانية (3).
أوجد ناتج ضرب المصفوفتين إن أمكن: [−3 2] · [1 0]
إذا كانت كلتاهما صفًا 1×2 فالضرب غير معرّف (2 ≠ 1). أما إذا كانت الأولى عمودًا 2×1 والثانية صفًا 1×2 فالناتج 2×2: [−3 0; 2 0].
رتبة المصفوفة [3 0 2; 4 −1 5] هي؟
2 × 3: صفان وثلاثة أعمدة.
كيف أعرف رتبة ناتج الضرب؟
A(m×n) × B(n×p) = C(m×p): الرقمان الداخليان يجب أن يتساويا، والخارجيان يعطيان رتبة الناتج.
ضرب المصفوفاتأوجد ناتج ضرب المصفوفتينشرط ضرب المصفوفاترتبة المصفوفةالمصفوفات ثاني ثانويثاني ثانوي
0
ثاني ثانوي الفصل الأول
جاري تحميل التعليقات...

عن هذا الدرس

طريقة ضرب المصفوفات ثاني ثانوي: شرط الضرب (أعمدة الأولى = صفوف الثانية) ورتبة الناتج، وحل تمارين الكتاب «أوجد ناتج ضرب المصفوفتين إن أمكن» خطوة بخطوة… هذا الدرس ضمن الفصل الأول لمنهج الثانوية ثاني ثانوي في أكاديمية موسى.

دروس ذات صلة

طريقة ايجاد محددة المصفوفات 3x3

الثانوية

مصفوفة الوحدة (المصفوفة المحايدة)

الثانوية

شرح طريقة ضرب المصفوفات

مفاهيم متنوعة

رتب المصفوفات وجمعها

مفاهيم متنوعة

قسمة كثيرات الحدود

الثانوية