أمثلة واقعية لمساحة ومحيط المثلث
أمثلة واقعية على مساحة المستطيل ومحيطه - النقاط الأساسية
1️⃣ مراجعة سريعة للقوانين
في الدرس السابق تعلمنا كيف نطلع محيط المستطيل ومساحته. في هذا الدرس راح ناخذ بعض الأمثلة التطبيقية وكيف نستفيد من هذه القواعد.
📐 مراجعة القوانين الأساسية
2️⃣ المثال العملي: فتح ٣ محلات
خلونا نفرض أن عندنا شارع مهم ونبي نفتح ثلاثة محلات جنب بعض، وعرض كل محل ٢ متر. فهذا يعني أننا محتاجين ٦ متر على الشارع.
المعطيات الأساسية:
🏪 عدد المحلات = ٣ محلات
📏 عرض كل محل = ٢ متر
📐 إجمالي العرض على الشارع = ٣ × ٢ = ٦ متر
🔷 الشكل النهائي = مستطيل
شكل المحلات الثلاثة
العرض الإجمالي على الشارع = ٦ متر
العمق = ؟ (غير محدد)
الخلاصة:
مجموع المحلات الثلاثة عبارة عن مستطيل
الطول (على الشارع) = ٦ متر
العرض (العمق) = غير معروف (نحتاج لحسابه)
3️⃣ الحل الأول: قيود المساحة
نفرض أنه مسموح لنا نستخدم مساحة كاملة ١٨ متر مربع فقط. لازم نحدد العرض وما نتعدى المساحة المسموحة لنا.
إعداد المعادلة:
إحنا نعرف أن مساحة المستطيل = الطول × العرض
الطول عندنا = ٦ متر
العرض = س (لأنه إلى الآن ما نعرفها)
المساحة المسموحة = ١٨ متر مربع
4️⃣ الحل الثاني: قيود المحيط
خلونا نحل نفس المثال ولكن باستخدام المحيط. لو صار عندنا نفس الظروف ولكن بدل كلمة المساحة المسموحة لنا ١٨، قالوا لنا أن المحيط المسموح لكم ٢٠ متر.
إعداد المعادلة الجديدة:
إحنا نعرف أن المحيط = ٢ × الطول + ٢ × العرض
الطول = ٦ متر
العرض = ع (نسميه ع بدل س)
المحيط المسموح = ٢٠ متر
خطوات الحل التفصيلية:
الخطوة الأولى: نعوض قيمة الطول
إحنا نعرف الطول = ٦، فنعوض ٦ هنا
الخطوة الثانية: نتخلص من الحد الثابت
الآن نبغى نطلع ع. عشان نطلع ع أول شيء نتخلص من الحد اليمينها عشان تبقى هي الحد الوحيد
فنطرح ١٢ من الطرفين
اليمين: ١٢ مع ١٢ تروح، يبقى عندنا ٢ع
اليسار: ٢٠ - ١٢ = ٨
الخطوة الثالثة: نحل للمتغير
صارت عندنا معادلة ٢ع = ٨، وع إحنا نعرف أن العرض
نبغى ع لحالها بدون ٢، فنقسم الطرفين على ٢
اليمين: ٢ تروح مع ٢، يبقى عندنا ع
اليسار: ٨ ÷ ٢ = ٤
5️⃣ مقارنة النتائج
🔲 قيود المساحة
المساحة المسموحة = ١٨ متر مربع
الطول = ٦ متر
العرض = ٣ متر فقط
التحقق: ٦ × ٣ = ١٨ ✓
📏 قيود المحيط
المحيط المسموح = ٢٠ متر
الطول = ٦ متر
العرض = ٤ متر
التحقق: ٢×٦ + ٢×٤ = ٢٠ ✓
🔍 الخلاصة والمقارنة:
• في الحالة السابقة لما سمحوا لنا بـ١٨ متر مربع كمساحة فنقدر ناخذ ٣ متر فقط في العرض
• أما لما سمحوا لنا بـ٢٠ متر كمحيط فنقدر ناخذ العرض ٤ متر
• قيود المساحة أكثر تقييداً من قيود المحيط في هذا المثال
🎯 نصائح مهمة للحل
1️⃣ حدد المعطيات بوضوح: الأبعاد المعروفة والقيود المفروضة
2️⃣ اختر المتغير المناسب: استخدم رمز واضح للبعد المجهول
3️⃣ كون المعادلة: استخدم القانون المناسب (مساحة أو محيط)
4️⃣ حل المعادلة خطوة بخطوة: تخلص من الحدود تدريجياً
5️⃣ تحقق من الإجابة: عوض القيمة في القانون الأصلي
6️⃣ فسر النتيجة: اربط الحل بالواقع العملي
ملخص النقاط الأساسية
1️⃣ قوانين المساحة والمحيط تطبق على مسائل الحياة العملية
2️⃣ يمكن استخدام المعادلات البسيطة لحل مشاكل التخطيط والتصميم
3️⃣ قيود المساحة قد تعطي نتائج مختلفة عن قيود المحيط
4️⃣ أهمية التحقق من صحة الحل بالتعويض في القانون الأصلي
5️⃣ الرياضيات أداة قوية لاتخاذ قرارات عملية مدروسة