✅ تجربة ذات الحدين:

✅ التعريف:

هي تجربة لها احتمالين فقط: نجاح أو فشل

نكررها عدد من المرات: 2 أو 3 أو أكثر

نرمز لعدد التكرارات بـ N

الاحتمالات ما تتغير بين المحاولات

✅ قانون تجربة ذات الحدين:

$P(X)=\underline{C(N,X)}\cdot P^X\cdot Q^{N-X}$

⬅️ الجزء اللي تحته سطر هو قانون التوافيق، ويُستخدم لحساب عدد الطرق الممكنة لتحقيق عدد معين من النجاحات وسبق وضحناه في دروس سابقة.

✅ تعريف المتغيرات في المعادلة:

عدد المحاولات: N

عدد النجاحات المطلوبة: X

احتمال النجاح: P

احتمال الفشل: Q

✅ العلاقة بين P و Q:

$Q=1-P$

✅ قانون التوافيق (C):

$C(N,X)=\frac{N!}{X!(N-X)!}$

✅ مثال: رمي قطعة معدنية:

نعتبر:

ظهور وجه الصورة = نجاح

ظهور وجه الكتابة = فشل

إذًا:

$P=\frac{1}{2}$

$Q=\frac{1}{2}$

✅ عدد المحاولات:

$N=6$

✅ عدد النجاحات المطلوبة:

$X=3$

✅ نعوض في القانون:

$P(3)=C(6,3)\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^3\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^3$

✅ نحسب التوافيق:

$C(6,3)=\frac{6!}{3!(6-3)!}=20$

✅ نعوض بالمعادلة كاملة:

$P(3)=20\cdot \frac{1}{8}\cdot \frac{1}{8}=20\cdot \frac{1}{64}=\frac{20}{64}=\frac{5}{16}$