قانون كيرشوف للتيار KCL بمثال محلول: مجموع التيارات الداخلة إلى النود يساوي الخارجة، ومنه إلى تحليل العقد Nodal Analysis

فكرة قانون كيرشوف للتيار KCL

في حل المسائل دائمًا نسمع: طبّق الـ KCL تطلع لك النتيجة. فكرة الـ KCL أن التيار ما يتجمّع في النود أبدًا، فمجموع الداخل إلى النود يساوي مجموع الخارج.

الدائرة

لو عندنا مصدر 12 فولت، بعدين مقاومة 2 أوم، بعدين عندنا نود. النود هذه طالع منها على تحت مقاومة 4 أوم، وعلى اليمين مقاومة 2 أوم ومعها على التوالي 2 أوم ثانية.

نطبّق KCL عند النود

خلونا نفرض أن هنا عندنا 6 فولت عند النود. الآن نطبّق الـ KCL عند هذه النود: معناها التيار الذي يأتي من المصدر يساوي مجموع التيارين الخارجين من النود.

التيار الذي يأتي من المصدر: 12 ناقص 6 على 2 أوم، فرق الفولت على المقاومة. يساوي التيار الذي ينزل: 6 ناقص 0 على 4، زائد التيار الذي يذهب إلى اليمين: 6 ناقص الفولت الذي هنا، ونفرض أن V₂ يساوي 3، فنقول 6 ناقص 3 على 2.

وبالفعل لو حسبناها يطلع 3 يساوي 1.5 زائد 1.5.

لو الفولت مجهول

الآن خلونا نفرض أننا ما نعرف الفولت الذي هنا، الذي هو 6. نفرض أنه V، وعشان كذا نسمّيه V₁ مثلًا. فنسوّي نفس الطريقة: تيار الداخل 12 ناقص V₁ على 2، يساوي مجموع التيارات الخارجة: V₁ ناقص 0 على 4، زائد V₁ ناقص 3 على 2. ونحل V₁ ونجدها تساوي 6.

مجهولان: تحليل العقد Nodal Analysis

طيب لو ما كنا نعرف V₂ التي هنا، ماذا نفعل؟ معناها صار عندنا متغيّران: الفولت الذي هنا والفولت الذي هنا؛ نسمّي هذا V₁ كما قلنا، والذي هنا نسمّيه V₂.

فمعادلتنا الأولى نشيل الثلاثة ونضع بدلها V₂ لأننا إلى الآن ما نعرفها. ونجيب معادلة ثانية عند النود التي على اليمين، ونقول نفس الشيء: التيار الداخل يساوي التيار الخارج، معناها V₁ ناقص V₂ على 2، المقاومة التي هنا، يساوي V₂ على 2.

فالآن عندنا متغيّران ومعادلتان نقدر نحلهما، وهذا هو المبدأ الذي يُبنى عليه تحليل العقد Nodal Analysis.