اختبر فهمك

1

ما هو قانون حساب الميل؟

الشرح

المستقيمات المتوازية والميل

الرياضيات — الهندسة التحليلية

الهدف: فهم مفهوم الميل وشرط توازي المستقيمين وتطبيقه على أمثلة عملية.

الميل

نسبة التغير في y إلى التغير في x

التوازي

تساوي الميلين يعني تساوي الاتجاهين

التقاطع

اختلاف الميلين يعني التقاطع

١

مراجعة مفهوم الميل

— الميل هو مقياس انحدار المستقيم، ويُحسب من خلال نقطتين عليه.

— نأخذ النقطة الثانية ونطرح منها النقطة الأولى في كلا الإحداثيين.

m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

ملاحظة

— ترتيب النقاط مهم: يجب أن تطرح النقطة الأولى من الثانية بشكل متسق في البسط والمقام.

٢

شرط توازي المستقيمين

— إذا كان ميل مستقيمين متساويين، فإن المستقيمين متوازيان.

— العكس صحيح: المستقيمان المتوازيان لهما دائماً ميل متساوٍ.

m_1 = m_2 \implies \text{parallel lines}

ملاحظة

— المستقيمان المتوازيان لا يتقاطعان أبداً، وإذا تقاطعا فهما في الحقيقة نفس المستقيم.

٣

تأثير الميل على اتجاه المستقيم

الميل 1

ملاحظة

— الميل الموجب: المستقيم يرتفع من اليسار إلى اليمين.

— الميل السالب: المستقيم ينخفض من اليسار إلى اليمين.

— الميل = صفر: مستقيم أفقي.

٤

استكشاف التوازي والتقاطع

م٢ 1

٥

مثال ١ — مستقيمان متوازيان

— المستقيم الأول يمر بالنقطتين (٢، ١) و (٤، ٣).

— المستقيم الثاني يمر بالنقطتين (١، ٠) و (٣، ٢).

— هل المستقيمان متوازيان؟

— نحسب ميل المستقيم الأول:

m_1 = \frac{3 - 1}{4 - 2} = \frac{2}{2} = 1

— نحسب ميل المستقيم الثاني:

m_2 = \frac{2 - 0}{3 - 1} = \frac{2}{2} = 1

— بما أن الميلين متساويان:

m_1 = m_2 = 1

المستقيمان متوازيان

٦

مثال ٢ — مستقيمان متقاطعان

— المستقيم الأول يمر بالنقطتين (٠، ٠) و (٢، ٢).

— المستقيم الثاني يمر بالنقطتين (٠، ٠) و (١، ٣).

— هل المستقيمان متوازيان؟

— نحسب ميل المستقيم الأول:

m_1 = \frac{2 - 0}{2 - 0} = \frac{2}{2} = 1

— نحسب ميل المستقيم الثاني:

m_2 = \frac{3 - 0}{1 - 0} = \frac{3}{1} = 3

— بما أن الميلين مختلفان:

m_1 \neq m_2 \quad (1 \neq 3)

المستقيمان متقاطعان — ليسا متوازيين

ملخص

المفهوم	القاعدة
الميل	m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)
التوازي	m₁ = m₂ ← مستقيمان متوازيان
التقاطع	m₁ ≠ m₂ ← مستقيمان متقاطعان
الميل الأفقي	m = 0 ← مستقيم أفقي