المضلعات المتشابه
اختبر فهمك
الشرح
المضلعات المتشابهة
الهندسة — شروط التشابه
الهدف: فهم شروط تشابه المضلعات والحالة الخاصة للمثلثات.
شروط تشابه المضلعات
— المضلعات أشكال من 3 أضلاع فأكثر (مثلث، رباعي، خماسي...).
— لإثبات تشابه مضلعين يجب توفّر الشرطين معاً:
ملاحظة
— شرط واحد فقط لا يكفي للمضلعات العامة. مثال: مستطيل ومربع — زواياهما 90° (الشرط الثاني محقق) لكن نسب الأضلاع مختلفة → غير متشابهين.
مثال — مربعان متشابهان
— مربع أول ضلعه 4، ومربع ثانٍ ضلعه 8. هل هما متشابهان؟
— نسبة الأضلاع: 8 ÷ 4 = 2 (ثابتة لجميع الأضلاع) ✓
— الزوايا: جميع زوايا المربعين = 90° ✓
المربعان متشابهان — k = 2
الحالة الخاصة — المثلثات
— للمثلثات يكفي شرط واحد فقط من الشرطين.
— إذا تساوت الزوايا المتناظرة، فإن نسب الأضلاع تتساوى تلقائياً — والعكس صحيح.
السبب
— مجموع زوايا المثلث = 180°. إذا تساوت زاويتان في مثلثين فالثالثة تتساوى تلقائياً → الشرط الثاني محقق. ثم الشرط الأول يلزم منه هندسياً.
للمثلثات: شرط واحد (زوايا أو نسب) يكفي لإثبات التشابه
مقارنة أنواع التشابه
الخلاصة
— التشابه: يحافظ على الشكل ويغير الحجم فقط.
— المضلعات العامة: يجب توفر الشرطين — نسب الأضلاع وتساوي الزوايا.
— المثلثات: حالة خاصة — شرط واحد يكفي (والآخر يلزم منه تلقائياً).
— مثال مهم: المربعات دائماً متشابهة فيما بينها — المستطيلات ليست كذلك دائماً.