الدوران في المستوى الاحداثي

ملخص
الدوران حول نقطة الأصل في خمس نقاط
• الاتجاه: كل القواعد للدوران عكس عقارب الساعة حول الأصل .
• : بدّل الإحداثيين واضرب الأول في .
• : اضرب الاثنين في .
• : بدّل الإحداثيين واضرب الثاني في .
• المسافة ثابتة: النقطة وصورتها على البعد نفسه من الأصل، و تعيدها إلى مكانها.
قاعدة
الدوران بزاوية 90°
x y O −4 −2 2 4 −4 −2 2 4 P P′ ربع دورة عكس عقارب الساعة
عند الدوران عكس عقارب الساعة نبدّل الإحداثيين ثم نضيف إشارة سالبة للإحداثي الأول (الذي كان y).
• .
• الترتيب: يمين ← أعلى ← يسار ← أسفل. ضع أولاً وأضف له سالباً.
قاعدة
الدوران بزاوية 180°
x y O −4 −2 2 4 −4 −2 2 4 P P′ نصف دورة: النقطة تصبح مقابلة تماماً
عند الدوران تصبح النقطة مقابلة تماماً للأصل: نضرب الإحداثيين معاً في دون تبديل.
• .
• نصف الدورة لا يفرّق بين اتجاه الساعة وعكسها.
قاعدة
الدوران بزاوية 270°
x y O −4 −2 2 4 −4 −2 2 4 P P′ ثلاثة أرباع دورة
عند الدوران عكس عقارب الساعة نبدّل الإحداثيين ثم نضيف إشارة سالبة للإحداثي الثاني (الذي كان x).
• .
• هذا عكس قاعدة : اجعل هو الثاني وأضف له سالباً.
• دوران مع عقارب الساعة يعطي النتيجة نفسها.
نموذج تفاعلي
دوّر النقطة P حول الأصل وراقب إحداثيات صورتها
x y O −4 −2 2 4 −4 −2 2 4 P P′
زاوية الدوران 90°
النقطة P (4, 2)
مفهوم
ملخص قواعد الدوران
الزاويةالقاعدةمثال
ملاحظة
ما يبقى ثابتاً وما يتغيّر
• المسافة ثابتة: دائماً، فالنقطة تتحرك على دائرة مركزها الأصل.
• مع عقارب الساعة = عكسها: النتيجة واحدة.
• : النقطة تعود إلى مكانها الأصلي تماماً.
• الدوران يحفظ الأطوال والزوايا، فصورة أي شكل مطابقة له.
مثال 1: دوران مثلث بزاوية 90°
x y O −4 −2 2 4 −4 −2 2 4 A B C A′ B′ C′ الفاتح الأصل والداكن صورته بعد ربع دورة
المثلث رؤوسه ، ، . أوجد صورته بالدوران عكس عقارب الساعة حول الأصل.
الجواب: ، ، .
مثال 2: دوران بزاوية 180°
أوجد صورة النقطة بالدوران حول الأصل.
الجواب: .
مثال 3: دوران مع عقارب الساعة
أوجد صورة بالدوران مع عقارب الساعة حول الأصل. دوران مع عقارب الساعة يساوي عكسها:
الجواب: . تحقق: و ، فالمسافة ثابتة.
الدوران في المستوى الإحداثيقواعد الدورانالدوران بزاوية 90الدوران بزاوية 180التحويلات الهندسيةأول ثانوي
جاري تحميل التعليقات...

عن هذا الدرس

قواعد الدوران في المستوى الإحداثي حول نقطة الأصل عكس عقارب الساعة: دوران 90° ( ) → (− )، ودوران 180° ( ) → (−x, −y)، ودوران 270° ( ) → (y, −x)، مع أمثلة… هذا الدرس ضمن الفصل الثاني لمنهج الثانوية أول ثانوي في أكاديمية موسى.

دروس ذات صلة