مقدمة الدرس

في هذا الدرس سنتعرف على حالات التقاء المماسات والقواطع خارج الدائرة، وكيفية إيجاد قياس زاوية التقاطع.

مراجعة سريعة

المماس هو مستقيم يلتقي مع الدائرة في نقطة واحدة فقط.

أما القاطع فهو مستقيم يقطع الدائرة في نقطتين.

حالات التقاطع خارج الدائرة

يمكن أن يحدث التقاطع خارج الدائرة في ثلاث حالات:

- تقاطع مماسين. - تقاطع مماس مع قاطع. - تقاطع قاطعين.

وجميع هذه الحالات لها قاعدة واحدة لإيجاد قياس زاوية التقاطع.

قياس زاوية التقاطع

تنص النظرية على أن:

قياس زاوية التقاطع = (قياس القوس الأكبر − قياس القوس الأصغر) ÷ 2

وتنطبق هذه القاعدة في الحالات الثلاث:

- إذا تقاطع مماسان خارج الدائرة، فنطرح قياس القوس الأصغر من قياس القوس الأكبر، ثم نقسم الناتج على 2. - وإذا تقاطع مماس مع قاطع خارج الدائرة، فنستخدم القوسين المرتبطين بزاوية التقاطع فقط، ثم نطبق القاعدة نفسها. - وإذا تقاطع قاطعان خارج الدائرة، فنحسب الفرق بين القوس الأكبر والقوس الأصغر، ثم نقسم الناتج على 2.

ملاحظة مهمة

ركز على أن هذه النظرية خاصة بالتقاطع خارج الدائرة.

فالمماسان لا يمكن أن يتقاطعا داخل الدائرة.

وكذلك المماس مع القاطع لا يمكن أن يتقاطعا داخل الدائرة، إلا عند نقطة التماس، وفي هذه الحالة تصبح الزاوية زاوية مماسية، وتطبق عليها نظرية الزاوية المماسية.

أما إذا تقاطع قاطعان داخل الدائرة، فلا نستخدم هذه النظرية، وإنما نستخدم النظرية السابقة التي تنص على أن:

قياس زاوية التقاطع = نصف مجموع القوسين المتقابلين.