معادلة الدائرة

في هذا الدرس سنتعلم معادلة الدائرة، وهي من أبسط معادلات الهندسة التحليلية.

معادلة الدائرة هي:

(x - h)² + (y - k)² = r²

حيث:

- r تمثل نصف القطر. - (h ، k) تمثل إحداثيات مركز الدائرة.

وأهم نقطة يجب تذكرها هي أن الطرف الأيمن من المعادلة يساوي دائمًا مربع نصف القطر.

الدائرة التي مركزها نقطة الأصل

إذا كان مركز الدائرة عند نقطة الأصل (0 ، 0)، فإن:

h = 0 ، وk = 0

فتصبح المعادلة:

x² + y² = r²

وهذه هي معادلة دائرة مركزها نقطة الأصل.

إذا تغير مركز الدائرة

إذا انتقل مركز الدائرة إلى أي نقطة أخرى، فإننا نستخدم الصورة العامة للمعادلة:

(x - h)² + (y - k)² = r²

ويجب الانتباه إلى أن علامة السالب جزء من المعادلة نفسها.

لذلك تظهر إشارات إحداثيات المركز داخل المعادلة بعكس إشاراتها الأصلية.

مثال

إذا كان مركز الدائرة:

(-2 ، -2)

وكان نصف القطر يساوي:

5

فإن المعادلة تصبح:

(x + 2)² + (y + 2)² = 5²

وذلك لأن:

x - (-2) = x + 2

و

y - (-2) = y + 2

مثال آخر

إذا كان مركز الدائرة:

(2 ، 2)

وكان نصف القطر يساوي:

5

فإن المعادلة تصبح:

(x - 2)² + (y - 2)² = 5²

لأن إشارات المركز الموجبة تظهر بالسالب داخل المعادلة نتيجة وجود إشارة السالب في الصيغة الأساسية.

ملاحظة مهمة

عند كتابة معادلة الدائرة، تكون إشارات إحداثيات المركز داخل الأقواس دائمًا عكس إشارات إحداثيات المركز، بينما يبقى الطرف الأيمن مساويًا لمربع نصف القطر.