التحويلات الهندسية للدوال: الانسحاب الرأسي و الأفقي

التحويلات الهندسية على الدوال

الرياضيات — الانسحاب الرأسي والأفقي

الهدف: فهم الانسحاب الرأسي والأفقي للدوال وتطبيق التحويلات المجتمعة.

الانسحاب الرأسي
نضيف أو نطرح من الدالة كاملةً
الانسحاب الأفقي
نستبدل x بـ (x − h) — الإشارة عكسية
التحويلات المجتمعة
نطبق الأفقي ثم الرأسي في معادلة واحدة
١

الانسحاب الرأسي

— نتعامل مع كامل المعادلة: نضيف k لرفع الدالة أو نطرحه لإنزالها.

g(x) = f(x) + k

مثال ١: على الدالة التربيعية

— انسحاب 4 وحدات إلى الأعلى:

g(x) = x^2 + 4

— انسحاب 4 وحدات إلى الأسفل:

h(x) = x^2 - 4

ملاحظة

— k موجب = الدالة ترتفع، k سالب = الدالة تنزل. الإشارة تتطابق مع الاتجاه.

— حرّك المتحكم لمشاهدة الانسحاب الرأسي:

k = 0

g(x) = f(x) + k — موجب أعلى، سالب أسفل

٢

الانسحاب الأفقي

— نستبدل x بـ (x − h) داخل المعادلة. الإشارة عكسية: السالب داخل القوس يعني انسحاباً يميناً.

g(x) = f(x - h)

مثال ٢: على الدالة التربيعية

— انسحاب 4 وحدات إلى اليمين (h = 4):

g(x) = (x - 4)^2

— انسحاب 4 وحدات إلى اليسار (h = −4):

h(x) = (x + 4)^2

ملاحظة

— لماذا عكسية؟ لأننا نبحث عن الـ x الذي يجعل (x − h) = 0، فيكون x = h — أي الدالة انتقلت لليمين.

— حرّك المتحكم لمشاهدة الانسحاب الأفقي:

h = 0

g(x) = f(x − h) — h موجب يميناً، h سالب يساراً

٣

التحويلات المجتمعة

— نجمع الانسحابَين في معادلة واحدة:

g(x) = f(x - h) + k

مثال ٣: دالة القيمة المطلقة

— انسحاب يميناً 2 + أعلى 3:

g(x) = |x - 2| + 3

— انسحاب يساراً 1 + أسفل 4:

h(x) = |x + 1| - 4

— جرّب التحويلين معاً على دالة القيمة المطلقة:

h = 0
k = 0

g(x) = f(x − h) + k — رأس الدالة ينتقل إلى النقطة (h، k)

٤

تطبيق على دوال مختلفة

مثال ٤: دالة الجذر التربيعي

— الدالة الأصلية:

f(x) = \sqrt{x}

— انسحاب 3 وحدات يميناً و 2 وحدة أسفل:

g(x) = \sqrt{x - 3} - 2

مثال ٥: دالة المقلوب

— الدالة الأصلية:

f(x) = \frac{1}{x}

— انسحاب 4 وحدات يساراً و 5 وحدات أعلى:

g(x) = \frac{1}{x + 4} + 5

— اختر الدالة وطبّق التحويلات:

h = 0
k = 0

نطبق الأفقي أولاً ثم الرأسي — الترتيب لا يؤثر على النتيجة النهائية

ملخص القواعد

التحويل المعادلة الإشارة مقابل الاتجاه
انسحاب رأسي أعلى g(x) = f(x) + k، k > 0 تتطابق — موجب = أعلى
انسحاب رأسي أسفل g(x) = f(x) + k، k < 0 تتطابق — سالب = أسفل
انسحاب أفقي يميناً g(x) = f(x − h)، h > 0 عكسية — سالب داخل = يمين
انسحاب أفقي يساراً g(x) = f(x − h)، h < 0 عكسية — موجب داخل = يسار

الخلاصة

— الانسحاب الرأسي: نضيف k خارج الدالة — الإشارة تتطابق مع الاتجاه.

— الانسحاب الأفقي: نستبدل x بـ (x − h) — الإشارة عكسية للاتجاه.

— التحويلات المجتمعة: رأس الدالة أو نقطتها المميزة تنتقل إلى النقطة (h، k).

— قاعدة مهمة: في الانسحاب الأفقي نتعامل مع المتغير المستقل فقط، وفي الرأسي مع كامل المعادلة.

الدرس السابق
3
الدرس التالي
ثالث ثانويالفصل الأول
جاري تحميل التعليقات...

عن هذا الدرس

التحويلات الهندسية على الدوال في هذا الدرس سنتعرف على التحويلات الهندسية على الدوال، وهي العمليات التي تغير موقع الرسم البياني للدالة دون أن تغير شكلها… هذا الدرس ضمن الفصل الثاني لمنهج الثانوية أول ثانوي في أكاديمية موسى.

دروس ذات صلة

التحويلات الهندسية مع دوال القيمة المطلقة

الثانوية

الإزاحة (الانسحاب)

الثانوية

المثلثات المتشابهة

الثانوية

المضلعات المتشابه

الثانوية

تشابه المثلثات

الثانوية