تشابه المثلثات: حالات SSS و SAS و AA

الشرح

تشابه المثلثات

رياضيات — الهندسة

الهدف: التمييز بين حالات تشابه المثلثات الثلاث: AA وSSS وSAS وتطبيقها.

AA
تساوي زاويتين
SSS
تساوي نسب الأضلاع
SAS
ضلعان وزاوية محصورة
١

حالات التشابه الثلاث

— AA: إذا تساوت زاويتان في مثلثين فالمثلثان متشابهان.

— الزاوية الثالثة تتساوى تلقائياً (مجموع الزوايا = 180°).

— SSS: إذا كانت نسب الأضلاع الثلاثة المتناظرة متساوية:

\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}

— SAS: نسبة ضلعين متساوية والزاوية المحصورة بينهما متساوية.

\frac{s_1}{s_2} = \frac{t_1}{t_2} \quad \text{and} \quad \angle = \angle
٢

استكشاف تفاعلي

— اختر الحالة وحرّك السلايدرات — المثلث الأيسر أصلي والأيمن متشابه:

الزاوية أ 60°
نسبة التشابه 0.65×

مقارنة الحالات الثلاث

الحالة الشرط ملاحظة
AA زاويتان متساويتان الأقوى — لا حاجة للأضلاع
SSS a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ ثلاثة أضلاع بنفس النسبة
SAS نسبة ضلعين + زاوية محصورة الزاوية يجب أن تكون محصورة

الخلاصة

— AA: أسهل حالة — زاويتان متساويتان تكفيان لإثبات التشابه.

— SSS: جميع نسب الأضلاع الثلاثة متساوية.

— SAS: ضلعان بنفس النسبة والزاوية المحصورة بينهما متساوية.

— التشابه ≠ التطابق — الأشكال المتشابهة متناسبة لكن غير متساوية بالضرورة.

الدرس السابق
0
الدرس التالي
أول ثانويالفصل الثاني
جاري تحميل التعليقات...