الانعكاس حول مستقيم

رياضيات — الهندسة والتحويلات

الهدف: فهم حالتَي الانعكاس حول مستقيم — النقطة على المحور والنقطة خارجه.

A على k

A' = A (نقطة ثابتة)

A خارج k

k هو المنصف العمودي لـ AA'

المسافة محفوظة

d(A,k) = d(A',k)

الحالتان الأساسيتان

— الحالة ١ — A على المحور k: صورة A هي A نفسها.

A \in k \implies A' = A

— الحالة ٢ — A خارج المحور k: المحور k هو المنصف العمودي للقطعة AA'.

A \notin k \implies k \perp AA' \text{ and } d(A,k) = d(A',k)

ملاحظة على الرموز

— A' تُقرأ "A شرطة" — صورة النقطة A بعد الانعكاس.

— k يُسمى محور الانعكاس.

— حرّك النقطة A — لاحظ ما يحدث عندما تقع على المحور k:

موضع النقطة A

العمود المنصف

الحالة	الشرط	النتيجة
A على k	A ∈ k	A' = A
A خارج k	A ∉ k	k هو المنصف العمودي لـ AA'

— A على k: النقطة ثابتة — صورتها هي هي.

— A خارج k: k يقسم AA' عمودياً بالتساوي — المنصف العمودي.

— المسافة محفوظة: d(A, k) = d(A', k) دائماً.

— الانعكاس تحويل تطابقي — الأطوال والزوايا لا تتغير.