حل نظام المعادلات باستخدام النظير الضربي للمصفوفة

حل نظام المعادلات بالنظير الضربي

الرياضيات — المصفوفات

الشكل المصفوفي
AX = B
قاعدة الحل
X = A⁻¹ × B
المثال
x = 80 ، y = 20
١المفهوم والمنهجية العامة
— أي نظام معادلات خطي يمكن تحويله إلى الشكل المصفوفي AX = B.
— بدلاً من القسمة على A نضرب الطرفين في A⁻¹ من اليسار.
Aمصفوفة المعاملات
Xمصفوفة المتغيرات المجهولة
Bمصفوفة النتائج (الحدود الحرة)
٢النظام المعطى
٣الخطوة الأولى — الشكل المصفوفي
مصفوفة المعاملات A:
مصفوفتا X و B:
الشكل الكامل:
٤الخطوة الثانية — حساب A⁻¹
أولاً — المحددة:
ثانياً — تبديل القطر وتغيير الإشارات:
ثالثاً — توزيع القسمة:
A⁻¹ = [[ −29 ، 20 ] ، [ 30 ، −20 ]]
٥الخطوة الثالثة — X = A⁻¹ × B
حساب x:
حساب y:
x = 80 ، y = 20
٦التحقق من صحة الحل
— نعوّض x = 80 و y = 20 في المعادلتين الأصليتين.
كلتا المعادلتين محققتان ✓
٧ملخص الخطوات
الخطوةالعملية
١ — الشكل المصفوفياستخراج A و X و B من النظام
٢ — حساب A⁻¹المحددة ← التبديل والتغيير ← القسمة
٣ — الحلX = A⁻¹ × B
٤ — التحققتعويض الحل في المعادلتين الأصليتين
٨الخلاصة
— الشكل المصفوفي: أي نظام معادلات يُكتب على شكل AX = B.
— قاعدة الحل: نضرب الطرفين في A⁻¹ من اليسار للحصول على X = A⁻¹B.
— شرط الحل: يجب أن تكون المحددة ≠ 0 حتى يوجد A⁻¹.
— الميزة: الطريقة تعمل مع أي حجم نظام، ليس فقط 2×2.
— التحقق دائماً ضروري: عوّض القيم في المعادلات الأصلية للتأكد.
الدرس السابق
0
الدرس التالي
أول ثانويالفصل الثالث
جاري تحميل التعليقات...

عن هذا الدرس

في هذا الدرس سنتعرف على أحد أهم استخدامات النظير الضربي للمصفوفات، وهو حل نظام من المعادلات الخطية. تحويل نظام المعادلات إلى مصفوفات إذا كان لدينا نظام… هذا الدرس ضمن الفصل الأول لمنهج الثانوية ثاني ثانوي في أكاديمية موسى.

دروس ذات صلة

حل نظام معادلات بطرق مختلفة: التعويض التقليدي و قاعدة كرامر و باستخدام النظير الضربي

الثانوية

النظير الضربي للمصفوفات

الثانوية

دلالة المميز في المعادلات التربيعية و أنواع الحلول

الثانوية

قاعدة كرامر لحل نظام من ٣ معادلات

الثانوية

قاعدة كرامر لحل نظام من معادلتين

الثانوية