ماهي المتباينات و كيف تختلف حلولها عن المساواة

مقدمة: الفرق بين المعادلات والمتباينات

المعادلات

في المعادلات، نستخدم دائماً علامة يساوي (=)

x = 5

معناها أن x تساوي نقطة واحدة فقط

المتباينات

في المتباينات، نستبدل علامة يساوي بعلامة أكبر من أو أصغر من

x > 3

معناها أي عدد أكبر من 3 إلى ما لا نهاية يحقق هذه المتباينة

رموز المتباينات

>

أكبر من

x > 3

<

أصغر من

x < 5

≥

أكبر من أو يساوي

x ≥ 3

≤

أصغر من أو يساوي

x ≤ 5

المقارنة بين المعادلات والمتباينات

الخاصية	المعادلات	المتباينات
الرمز المستخدم	=	>, <, ≥, ≤
عدد الحلول	حل واحد محدد	حلول متعددة (مجال)
مثال	x = 5	x > 3
الحل	x = 5 فقط	كل عدد أكبر من 3

أمثلة على المتباينات في بُعد واحد

مثال 1: x > 3

المعنى: أي عدد أكبر من 3

الحلول: 4, 5, 6, 7, ... إلخ

ملاحظة: الرقم 3 ليس ضمن الحل

مثال 2: x ≥ 3

المعنى: أي عدد أكبر من أو يساوي 3

الحلول: 3, 4, 5, 6, 7, ... إلخ

ملاحظة: الرقم 3 ضمن الحل هنا

المتباينات في بُعدين (المستوى الإحداثي)

عندما نتحدث عن بُعدين في المستوى الإحداثي، نستخدم X و Y معاً

مثال: x + y = 1

هذه معادلة خط ويمكن كتابتها كـ: y = 1 - x

📊 خط مستقيم في المستوى الإحداثي

الخط يمثل جميع النقاط التي تحقق المعادلة

مثال: x + y > 1

هذه متباينة تمثل منطقة في المستوى الإحداثي

كل شيء فوق الخط x + y = 1 يدخل ضمن الحل
الخط نفسه منقط لأنه ليس ضمن الحل

مثال: x + y ≥ 1

الخط غير منقط لأنه ضمن الحل

مثال: x + y < 1

نأخذ المساحة التي تحت الخط
الخط منقط

مثال: x + y ≤ 1

نأخذ المساحة التي تحت الخط
الخط غير منقط

ملخص القواعد المهمة

في المتباينات، لدينا حلول متعددة جداً (مجال من القيم)
علامة > أو < تعني أن النقطة الحدية ليست ضمن الحل
علامة ≥ أو ≤ تعني أن النقطة الحدية ضمن الحل
في المستوى الإحداثي، المتباينة تمثل منطقة وليس خط
الخط المنقط يعني أنه ليس ضمن الحل
الخط غير المنقط يعني أنه ضمن الحل
x + y > a تمثل المنطقة فوق الخط
x + y < a تمثل المنطقة تحت الخط