دوال خاصة: دالة أكبر عدد صحيح ودالة القيمة المطلقة و الدالة متعددة التعريف

مقدمة: الدوال الخاصة

في هذا الدرس سنتعرف على ثلاثة دوال خاصة لها خصائص وسلوكيات مميزة:

الدالة متعددة التعريف (Piecewise Function)
دالة أكبر عدد صحيح (Floor Function)
دالة القيمة المطلقة (Absolute Value Function)

الدالة الأولى: الدالة متعددة التعريف

تعريف الدالة متعددة التعريف

الدالة متعددة التعريف هي دالة يختلف تعريفها حسب الفترة

يمكن أن يكون لها تعريف مختلف إذا كانت x أكبر من صفر، وتعريف آخر إذا كانت x أقل من صفر

أو قد يكون لها تعريف خاص في الفترة من 1 إلى 5، يختلف عن تعريفها من 5 إلى 10

مثال: دالة متعددة التعريف

f(x) = {
x + 2, إذا كانت x < 0
x, إذا كانت x ≥ 0

في الجهة اليسرى (x < 0): المعادلة x + 2
في الجهة اليمنى (x ≥ 0): المعادلة x
لاحظ أن الصفر معنا لأن الشرط "أكبر من أو يساوي"

الدالة الثانية: دالة أكبر عدد صحيح

مثال توضيحي: المدرس المتشدد

تخيل أن عندنا مدرس متشدد قال: "لن أقبل أي كسور في الدرجات!"

القاعدة: أي طالب يأخذ درجة، سأحذف الجزء العشري وأعطيه العدد الصحيح فقط

لكن بدلاً من تقريب الرقم للأعلى، سننزله للرقم الأقل

1.5

↓

1

1.25

↓

1

1.9

↓

1

2.0

↓

2

تعريف دالة أكبر عدد صحيح

f(x) = ⌊x⌋

هذه الدالة تعطي أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي x

الدالة تساوي 0 من 0 إلى 1
تساوي 1 من 1 إلى 2
تساوي 2 من 2 إلى 3، وهكذا...

الدالة الثالثة: دالة القيمة المطلقة

تعريف دالة القيمة المطلقة

f(x) = |x|

دالة القيمة المطلقة تحول أي رقم سالب إلى موجب، وتترك الأرقام الموجبة كما هي

سلوك دالة القيمة المطلقة:

في الجهة الموجبة: f(x) = x (لا يتغير شيء)
في الجهة السالبة: تلغي الإشارة السالبة فتصبح f(x) = -x
النتيجة: نحصل على شكل حرف V

في الجهة اليمنى: f(x) = x (خط مستقيم بزاوية 45°)
في الجهة اليسرى: f(x) = -x (انعكاس حول المحور الصادي)
الشكل النهائي: حرف V مع رأس عند نقطة الأصل

ملخص الدوال الخاصة

الدالة متعددة التعريف: تعريف مختلف حسب فترات x
دالة أكبر عدد صحيح: تحذف الجزء العشري وتأخذ العدد الصحيح الأقل
دالة القيمة المطلقة: تحول كل الأرقام إلى قيم موجبة
كل دالة لها شكل مميز في الرسم البياني
هذه الدوال مفيدة في حل مسائل رياضية وتطبيقات عملية متنوعة