الأعداد المركبة

الشرح

الأعداد المركبة والعدد التخيلي i

١ العدد التخيلي i — المفهوم الأساسي

لا يوجد عدد حقيقي يعطي نتيجة سالبة عند تربيعه. الحل: اختراع العدد التخيلي i.

i = \sqrt{-1}

i^2 = -1

i مأخوذ من كلمة Imaginary (تخيلي)

i مرفوع للأولى

i^1 = i

i مرفوع للثانية

i^2 = -1

i مرفوع للثالثة

i^3 = -i

i مرفوع للرابعة

i^4 = 1

النمط يتكرر كل 4 قوى: i، −1، −i، 1، i، −1، …

٢ الأعداد المركبة — التعريف والأنواع

z = a + bi

a = الجزء الحقيقي، b = الجزء التخيلي

b = 0 عدد حقيقي فقط: z = a

a = 0 عدد تخيلي بحت: z = bi

a ≠ 0، b ≠ 0 عدد مركب حقيقي: z = a + bi

مثال حقيقي

z = 5 + 0i = 5

مثال تخيلي

z = 0 + 3i = 3i

مثال مركب

z = 3 + 2i

٣ المستوى المركب — تفاعلي

المحور الأفقي = الجزء الحقيقي، المحور العمودي = الجزء التخيلي.

a = b = i

—

٤ دوران قوى i على الدائرة الوحدة

قوى i تدور على دائرة وحدة في المستوى المركب

٥ العمليات الأساسية على الأعداد المركبة

الجمع

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

الطرح

(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

الضرب

(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

٦ آلة حاسبة — العمليات على الأعداد المركبة

z1: a = b = i

z2: a = b = i

اختر عملية

٧ مثال ١ — جمع وطرح ▼

المطلوب

(2+3i)+(1-2i)

الأجزاء الحقيقية

2 + 1 = 3

الأجزاء التخيلية

3i + (-2i) = i

3 + i

٨ مثال ٢ — ضرب ▼

المطلوب

(2+3i)(1-2i)

وسّع

= 2(1) + 2(-2i) + 3i(1) + 3i(-2i)

= 2 - 4i + 3i - 6i^2

استبدل i²= −1

= 2 - 4i + 3i - 6(-1)

= 2 + 6 + (-4+3)i

8 - i

ثالث ثانوي الفصل الثالث

جاري تحميل التعليقات...