١

— القانون يعبّر عن طول ضلع بدلالة الضلعين الآخرين وجيب تمام الزاوية المحصورة بينهما.

— الضلع a مقابل للزاوية A، والضلعان b و c هما الضلعان الآخران.

طريقة الحفظ

— الطرف الأيسر هو مربع الضلع المجهول، والطرف الأيمن يحتوي على مربعَي الضلعين الآخرين مطروحاً منهما الحد الإضافي.

٢

— لإيجاد الضلع a (المقابل للزاوية A):

— لإيجاد الضلع b (المقابل للزاوية B):

— لإيجاد الضلع c (المقابل للزاوية C):

٣

— نظرية فيثاغورس تنطبق فقط على المثلث القائم الزاوية:

— قانون جيوب التمام يعمم النظرية لأي مثلث بإضافة الحد:

— عند الزاوية القائمة، يختفي الحد الإضافي لأن:

— فيصبح القانون:

فيثاغورس هو حالة خاصة من قانون جيوب التمام عند A = 90°

٤

— حرّك المتحكم لترى كيف تؤثر الزاوية A على طول الضلع a (مع تثبيت b = 5 و c = 4):

ملاحظة

— كلما قلّت الزاوية اتجهت قيمة cos نحو ١+ فزاد المقدار المطروح فقلّ الضلع a.

— كلما زادت الزاوية اتجهت قيمة cos نحو ١− فقلّ المقدار المطروح (أو أُضيف) فزاد الضلع a.

٥

— مثال ١: في مثلث ABC، المعطيات: b = 7، c = 9، A = 120°. أوجد a.

— نطبق القانون:

— بما أن cos 120° = −0.5:

a ≈ 13.89 سم

٦

— حالة SAS: نعرف ضلعين والزاوية المحصورة بينهما → نوجد الضلع الثالث.

— حالة SSS: نعرف الأضلاع الثلاثة → نوجد أي زاوية.

— في أي مثلث غير قائم الزاوية لا تنطبق عليه نظرية فيثاغورس مباشرةً.

المجهول	الصيغة	الحالة
الضلع a	a² = b² + c² − 2bc cos A	SAS
الضلع b	b² = a² + c² − 2ac cos B	SAS
الضلع c	c² = a² + b² − 2ab cos C	SAS
زاوية	cos A = (b² + c² − a²) ÷ 2bc	SSS