الحادثتان المستقلتان

في الدرس السابق تعرفنا على الحادثتين المستقلتين، وقلنا إنهما حادثتان لا تؤثر نتيجة إحداهما في نتيجة الأخرى.

فمثلًا، عند رمي قطعة نقد مرتين، فإن نتيجة الرمية الأولى لا تؤثر في نتيجة الرمية الثانية، ولذلك يعد الحدثان مستقلين.

قانون احتمال حادثتين مستقلتين

إذا كان الحدثان مستقلين، فإن احتمال وقوعهما معًا يساوي:

احتمال الحدث الأول × احتمال الحدث الثاني

وعادةً يكون الناتج أقل من احتمال كل حدث بمفرده، لأننا نضيف شرطًا جديدًا يجب أن يتحقق.

مثال

إذا رمينا قطعة نقد مرتين، فما احتمال ظهور الصورة في الرمية الأولى، ثم ظهور الصورة مرة أخرى في الرمية الثانية؟

احتمال ظهور الصورة في كل رمية يساوي:

1/2

إذن:

1/2 × 1/2 = 1/4

مثال آخر

لدينا صندوق يحتوي على ثلاث كرات: صفراء، وخضراء، وحمراء.

نسحب كرة، ثم نعيدها إلى الصندوق، وبعد ذلك نسحب مرة أخرى.

بما أن الكرة أُعيدت إلى الصندوق، فإن الحدثين مستقلان.

احتمال سحب الكرة الصفراء في كل مرة يساوي:

1/3

إذن احتمال سحب الكرة الصفراء مرتين هو:

1/3 × 1/3 = 1/9

ونلاحظ أن هذا الاحتمال أقل من احتمال سحب الكرة الصفراء مرة واحدة، لأننا اشترطنا حدوث الحدث نفسه مرتين.

ملاحظة مهمة

قيمة أي احتمال تكون دائمًا بين:

0 و1

فقد تساوي 0، أو 1، أو أي قيمة بينهما.