الحوادث المستقلة والحوادث غير المستقلة

في هذا الدرس سنتعرف على الحوادث المستقلة والحوادث غير المستقلة في الاحتمالات.

الحوادث المستقلة هي الحوادث التي لا يؤثر فيها وقوع أحد الأحداث على احتمال وقوع الحدث الآخر.

أما الحوادث غير المستقلة فهي الحوادث التي يؤثر فيها وقوع الحدث الأول على احتمال وقوع الحدث الثاني.

الحوادث المستقلة

تكون الحوادث مستقلة عندما لا تتغير احتمالات الحدث الثاني بعد وقوع الحدث الأول.

### مثال

إذا رمينا قطعة نقد مرة أو أكثر، فإن نتيجة كل رمية لا تؤثر في نتائج الرميات الأخرى.

لذلك تعد هذه حوادث مستقلة.

ومثال آخر: إذا كان لدينا صندوق يحتوي على ثلاث كرات ملونة، وسحبنا كرة ثم أعدناها إلى الصندوق قبل السحب مرة أخرى، فإن السحبتين تعدان مستقلتين، لأن إعادة الكرة تجعل احتمالات السحبة الثانية كما كانت في الأولى.

الحوادث غير المستقلة

تكون الحوادث غير مستقلة عندما يؤدي وقوع الحدث الأول إلى تغيير احتمالات الحدث الثاني.

### مثال

إذا سحبنا كرة من صندوق يحتوي على ثلاث كرات ولم نعدها إلى الصندوق، فإن عدد الكرات يتغير، وبالتالي تتغير احتمالات السحبة الثانية.

لذلك تعد السحبتان حادثتين غير مستقلتين.

مثال آخر

إذا كان لدينا عشرة مرشحين لجائزة، وسحبنا اسمًا واحدًا دون إعادته، فإن عدد المرشحين المتبقين يصبح تسعة.

لذلك تتغير احتمالات السحبة الثانية، وتعد الحادثتان غير مستقلتين.

أما إذا أعدنا الاسم الأول إلى مجموعة المرشحين قبل السحب مرة أخرى، فإن احتمالات السحبة الثانية تبقى كما هي، وتصبح الحادثتان مستقلتين.

ملاحظة مهمة

التمييز بين الحوادث المستقلة والحوادث غير المستقلة مهم جدًا، لأن لكل منهما قانونًا مختلفًا عند حساب الاحتمالات.