التباديل

الترتيب مهم

ABC ≠ BAC ≠ CAB

بدون تكرار

P(n,r) = n! ÷ (n−r)!

مع تكرار

P(n,r) = nʳ

١ ما هي التباديل؟

التباديلاختيار r عناصر من n مع الاهتمام بالترتيب

الفرق عن التوافيقABC ≠ BAC في التباديل — تساويان في التوافيق

— من {A,B,C}: التباديل الثلاثية = ABC، ACB، BAC، BCA، CAB، CBA = 6 تباديل
— التوافيق: مجموعة واحدة فقط {A,B,C}

٢ القوانين الأساسية

بدون تكرار — كل عنصر يُستخدم مرة واحدة:

P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}

مع تكرار — يُسمح بإعادة استخدام العنصر:

P(n,r) = n^r

تباديل كاملة — ترتيب جميع العناصر (r = n):

P(n,n) = n!

٣ حاسبة التباديل التفاعلية

أدخل القيم واضغط لحساب التباديل:

n = r =

P(9,4) = 9! ÷ 5! = 3,024

٤ أمثلة محلولة

مثال ١ — أرقام وظيفية من الأرقام 1–9 بدون تكرار (n=9, r=4):

القانون

P(9,4) = \frac{9!}{5!} = 9\times8\times7\times6

P(9,4) = 3,024 رقم وظيفي

مثال ٢ — لوحات السيارات (نفس الأرقام مع التكرار):

القانون

P(9,4) = 9^4 = 6561

6,561 > 3,024 — التكرار يزيد الاحتمالات

مثال ٣ — ترتيب 3 كتب من 7:

القانون

P(7,3) = \frac{7!}{4!} = 7\times6\times5 = 210

210 طريقة مختلفة

مثال ٤ — كلمات مرور من {A,B,C,D,E}، 3 أحرف بدون تكرار:

القانون

P(5,3) = \frac{5!}{2!} = 5\times4\times3 = 60

60 كلمة مرور

مثال ٥ — رمز أمان 5 خانات من 0–9 مع التكرار:

القانون

P(10,5) = 10^5 = 100{,}000

100,000 رمز أمان

مثال ٦ — ترتيب حروف كلمة من 5 حروف مختلفة:

القانون

P(5,5) = 5! = 120

120 ترتيب مختلف للحروف

اضغط على أحد الأمثلة لرؤية تمثيله المرئي:

كل خانة تختار من الأرقام المتبقية

∑ جدول مقارنة الأنواع

النوع	القانون	مثال	النتيجة
بدون تكرار	n! ÷ (n−r)!	P(9,4)	3,024
مع تكرار	nʳ	P(9,4)	6,561
كاملة (r=n)	n!	P(5,5)	120

✓ الخلاصة

— التباديل: ترتيب r عنصر من n — الترتيب مهم.

— بدون تكرار: P(n,r) = n!/(n−r)! — كل عنصر يُستخدم مرة.

— مع تكرار: P(n,r) = nʳ — النتيجة دائماً أكبر.

— كلما زاد n أو r، تزداد التباديل بشكل ضخم جداً.

الشرح

التباديل (Permutations)

دروس ذات صلة