التباديل

التباديل (Permutations)

الترتيب مهم
ABC ≠ BAC ≠ CAB
بدون تكرار
P(n,r) = n! ÷ (n−r)!
مع تكرار
P(n,r) = nʳ
١ ما هي التباديل؟
التباديلاختيار r عناصر من n مع الاهتمام بالترتيب
الفرق عن التوافيقABC ≠ BAC في التباديل — تساويان في التوافيق
— من {A,B,C}: التباديل الثلاثية = ABC، ACB، BAC، BCA، CAB، CBA = 6 تباديل
— التوافيق: مجموعة واحدة فقط {A,B,C}
٢ القوانين الأساسية

بدون تكرار — كل عنصر يُستخدم مرة واحدة:

P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}

مع تكرار — يُسمح بإعادة استخدام العنصر:

P(n,r) = n^r

تباديل كاملة — ترتيب جميع العناصر (r = n):

P(n,n) = n!
٣ حاسبة التباديل التفاعلية

أدخل القيم واضغط لحساب التباديل:

n = r =
P(9,4) = 9! ÷ 5! = 3,024
٤ أمثلة محلولة

مثال ١ — أرقام وظيفية من الأرقام 1–9 بدون تكرار (n=9, r=4):

القانون
P(9,4) = \frac{9!}{5!} = 9\times8\times7\times6

P(9,4) = 3,024 رقم وظيفي

مثال ٢ — لوحات السيارات (نفس الأرقام مع التكرار):

القانون
P(9,4) = 9^4 = 6561

6,561 > 3,024 — التكرار يزيد الاحتمالات

مثال ٣ — ترتيب 3 كتب من 7:

القانون
P(7,3) = \frac{7!}{4!} = 7\times6\times5 = 210

210 طريقة مختلفة

مثال ٤ — كلمات مرور من {A,B,C,D,E}، 3 أحرف بدون تكرار:

القانون
P(5,3) = \frac{5!}{2!} = 5\times4\times3 = 60

60 كلمة مرور

مثال ٥ — رمز أمان 5 خانات من 0–9 مع التكرار:

القانون
P(10,5) = 10^5 = 100{,}000

100,000 رمز أمان

مثال ٦ — ترتيب حروف كلمة من 5 حروف مختلفة:

القانون
P(5,5) = 5! = 120

120 ترتيب مختلف للحروف

اضغط على أحد الأمثلة لرؤية تمثيله المرئي:

كل خانة تختار من الأرقام المتبقية
∑ جدول مقارنة الأنواع
النوعالقانونمثالالنتيجة
بدون تكرار n! ÷ (n−r)! P(9,4) 3,024
مع تكرار nʳ P(9,4) 6,561
كاملة (r=n) n! P(5,5) 120
✓ الخلاصة
— التباديل: ترتيب r عنصر من n — الترتيب مهم.
— بدون تكرار: P(n,r) = n!/(n−r)! — كل عنصر يُستخدم مرة.
— مع تكرار: P(n,r) = nʳ — النتيجة دائماً أكبر.
— كلما زاد n أو r، تزداد التباديل بشكل ضخم جداً.
الدرس السابق
1
الدرس التالي
ثاني ثانويالفصل الثالث
جاري تحميل التعليقات...

عن هذا الدرس

التباديل في هذا الدرس سنتعلم التباديل، وهي من أهم المفاهيم في الاحتمالات. عند دراسة التوافيق، كان الترتيب غير مهم. أما في التباديل، فإن الترتيب مهم، ولذلك… هذا الدرس ضمن الفصل الثالث لمنهج الثانوية ثاني ثانوي في أكاديمية موسى.

دروس ذات صلة

تجربة ذات الحدين

الثانوية

فضاء العينة ومبدأ العد الأساسي

الثانوية

التوافيق ببساطة

الثانوية

الحوادث المستقلة والغير مستقلة

الثانوية

احتمال حادثتين مستقلتين

الثانوية

شرح التباديل – الثانوية ثاني ثانوي الفصل الثالث | أكاديمية موسى