التوافيق ببساطة

الترتيب غير مهم

{A,B,C} = {C,B,A}

القانون

C(n,r) = n! ÷ (r!·(n−r)!)

C أقل من P

C(n,r) = P(n,r) ÷ r!

١ ما هي التوافيق؟

التوافيقاختيار r عناصر من n بدون اهتمام بالترتيب

مثال{أحمد، سارة، محمد} = {سارة، محمد، أحمد} — تُحسب مرة واحدة

العلاقة

C(n,r) = \frac{P(n,r)}{r!}

— متى تستخدم التوافيق؟ عند اختيار مجموعة (فريق، لجنة) حيث لا يهم من جاء أولاً.

٢ قانون التوافيق

C(n,r) = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!\,(n-r)!}

nالعدد الكلي للعناصر

rعدد العناصر المختارة

لماذا ÷ r!لإلغاء ترتيبات نفس المجموعة

٣ مثال ١ — دوري كرة القدم

5 فرق — كل فريقين يتقابلان مرة واحدة. كم مباراة ستُلعب؟

الحساب

C(5,2) = \frac{5!}{2!\times 3!} = \frac{5\times 4}{2} = 10

C(5,2) = 10 مباريات

٤ حاسبة التوافيق التفاعلية

أدخل القيم واضغط احسب:

n = r =

C(12,4) = 12! ÷ (4! × 8!) = 495

٥ أمثلة محلولة

مثال ٢ — لجنة من 4 طلاب من صف من 12:

الحساب

C(12,4) = \frac{12\times11\times10\times9}{4!} = \frac{11880}{24} = 495

C(12,4) = 495 طريقة

مثال ٣ — اختيار 3 سلطات من 8 أنواع:

الحساب

C(8,3) = \frac{8\times7\times6}{3!} = \frac{336}{6} = 56

C(8,3) = 56 خياراً

مثال ٤ — تشكيلة 5 لاعبين من 15:

الحساب

C(15,5) = \frac{15!}{5!\times10!} = \frac{360360}{120} = 3003

C(15,5) = 3,003 تشكيلة مختلفة

∑ التوافيق vs التباديل

✓ الخلاصة

— التوافيق: اختيار مجموعة بدون اهتمام بالترتيب — C(n,r) = n! ÷ (r!·(n−r)!).

— العلامة: كلمة "مجموعة" أو "لجنة" أو "فريق" ← استخدم التوافيق.

— C أقل من P: نقسم على r! لإلغاء ترتيبات نفس المجموعة.

— الحاسبة: جرّب القيم لترى الفرق بين C وP بصرياً.

الشرح