التوافيق (Combinations)
5 فرق — كل فريقين يتقابلان مرة واحدة. كم مباراة ستُلعب؟
C(5,2) = 10 مباريات
أدخل القيم واضغط احسب:
مثال ٢ — لجنة من 4 طلاب من صف من 12:
C(12,4) = 495 طريقة
مثال ٣ — اختيار 3 سلطات من 8 أنواع:
C(8,3) = 56 خياراً
مثال ٤ — تشكيلة 5 لاعبين من 15:
C(15,5) = 3,003 تشكيلة مختلفة
| الخاصية | التوافيق C(n,r) | التباديل P(n,r) |
|---|---|---|
| الترتيب | غير مهم | مهم |
| القانون | n! ÷ (r!·(n−r)!) | n! ÷ (n−r)! |
| النتيجة | أقل دائماً | أكبر دائماً |
| مثال | اختيار فريق من 3 | ترتيب 3 في مراكز |
| C(5,2) vs P(5,2) | 10 | 20 |
التوافيق
في هذا الدرس سنتعرف على التوافيق، وهي من المبادئ المهمة في الاحتمالات.
ويقصد بالتوافيق اختيار مجموعة صغيرة من مجموعة أكبر دون الاهتمام بترتيب العناصر.
مفهوم التوافيق
في التوافيق يهمنا اختيار العناصر فقط، أما ترتيبها فلا يؤثر في النتيجة.
فإذا اختلف ترتيب العناصر مع بقاء المجموعة نفسها، فإنها تعد النتيجة نفسها.
مثال
إذا كان لدينا دوري يضم خمسة منتخبات:
- السعودية. - مصر. - الجزائر. - العراق. - الأردن.
وأردنا أن يلعب كل فريق مع كل فريق آخر مرة واحدة فقط، فإن ترتيب الفريقين في المباراة لا يغير النتيجة.
فمباراة السعودية مع مصر هي نفسها مباراة مصر مع السعودية.
ولذلك نستخدم التوافيق.
قانون التوافيق
يعتمد قانون التوافيق على:
- N: عدد العناصر الكلي. - R: عدد العناصر المختارة.
وفي المثال السابق:
- N = 5 - R = 2
ثم نعوض في قانون التوافيق:
5! ÷ ((5 - 2)! × 2!)
فينتج:
120 ÷ 12 = 10
إذن عدد المباريات الممكنة هو:
10 مباريات.
ملاحظة مهمة
نستخدم التوافيق عندما نختار مجموعة من عناصر أكبر، ويكون ترتيب العناصر غير مهم.
أما إذا كان الترتيب مهمًا، فإننا نستخدم التباديل.
عن هذا الدرس
التوافيق في هذا الدرس سنتعرف على التوافيق، وهي من المبادئ المهمة في الاحتمالات. ويقصد بالتوافيق اختيار مجموعة صغيرة من مجموعة أكبر دون الاهتمام بترتيب… هذا الدرس ضمن الفصل الثالث لمنهج الثانوية ثاني ثانوي في أكاديمية موسى.
