فضاء العينة ومبدأ العد الأساسي
اضغط على التجربة لرؤية فضاء عينتها:
— قطعة × نرد = 2 × 6 = 12 (وليس 2 + 6 = 8).
أدخل عدد النتائج في كل خطوة:
مثال ١ — رمي نرد 6 مرات:
46,656 نتيجة — مستحيل عدها يدوياً!
مثال ٢ — كلمة مرور من 4 أرقام (0–9):
10,000 كلمة مرور مختلفة
مثال ٣ — قائمة طعام: 3 مقبلات × 5 أطباق × 4 حلويات:
60 وجبة مختلفة
مثال ٤ — لوحة سيارة: 3 أحرف (26) + 3 أرقام (10):
17,576,000 لوحة مختلفة
| التجربة | بمبدأ العد | النتيجة |
|---|---|---|
| قطعتان معدنيتان | 2 × 2 | 4 |
| نرد مرتان | 6 × 6 | 36 |
| نرد 6 مرات | 6⁶ | 46,656 |
| نرد 10 مرات | 6¹⁰ | 60,466,176 |
فضاء العينة
في هذا الدرس سنتعرف على فضاء العينة ومبدأ العد الأساسي في الاحتمالات.
فضاء العينة هو مجموعة جميع النتائج الممكنة لتجربة عشوائية.
أمثلة على فضاء العينة
إذا رمينا قطعة نقد مرة واحدة، فإن فضاء العينة يتكون من احتمالين:
- صورة. - كتابة.
أما إذا رمينا قطعتي نقد معًا، أو رمينا القطعة نفسها مرتين، فإن عدد النتائج الممكنة يصبح أربع نتائج.
وإذا رمينا قطعة نرد، فإن فضاء العينة يتكون من ستة احتمالات، لأن للنرد ستة أوجه.
مبدأ العد الأساسي
في بعض التجارب يصبح عدد النتائج كبيرًا جدًا، ويصعب حصره باستخدام فضاء العينة.
وهنا نستخدم مبدأ العد الأساسي.
وينص مبدأ العد الأساسي على أننا نضرب عدد الاحتمالات في كل خطوة للحصول على العدد الكلي للنتائج الممكنة.
مثال
إذا رمينا قطعة نرد ست مرات، فإن لكل رمية ستة احتمالات.
لذلك يكون عدد النتائج الممكنة:
6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6
أي نضرب العدد 6 في نفسه ست مرات للحصول على العدد الكلي للنتائج.
ملاحظة مهمة
فضاء العينة يستخدم لعرض جميع النتائج الممكنة عندما يكون عددها قليلًا.
أما مبدأ العد الأساسي فيستخدم لحساب عدد النتائج الممكنة عندما يكون من الصعب كتابة جميع الاحتمالات.
عن هذا الدرس
فضاء العينة في هذا الدرس سنتعرف على فضاء العينة ومبدأ العد الأساسي في الاحتمالات. فضاء العينة هو مجموعة جميع النتائج الممكنة لتجربة عشوائية. أمثلة على… هذا الدرس ضمن الفصل الثالث لمنهج الثانوية ثاني ثانوي في أكاديمية موسى.
