تجربة ذات الحدين

التوزيع ذو الحدين

نتيجتان فقط

نجاح أو فشل

مستقلة وثابتة

p ثابت في كل محاولة

القيمة المتوقعة

μ = n × p

١ شروط التوزيع ذو الحدين

نتيجتاننجاح أو فشل في كل محاولة

n ثابتعدد المحاولات معلوم مسبقاً

p ثابتنفس الاحتمالية في كل محاولة

استقلاليةنتيجة كل محاولة لا تؤثر على الأخرى

— رمي قطعة معدنية n مرة (p = 0.5)
— فحص n منتج في خط الإنتاج (p = 0.95)
— إجابة n سؤال صح/خطأ (p = 0.7)

٢ قانون التوزيع ذو الحدين

P(X = x) = \binom{n}{x} \cdot p^x \cdot q^{n-x}

nعدد المحاولات

xعدد النجاحات المطلوبة

pاحتمال النجاح في كل محاولة

q = 1−pاحتمال الفشل

\mu = np \qquad \sigma^2 = npq

٣ مثال — القطعة المعدنية ٦ مرات

n=6, x=3, p=0.5

P(X=3) = \binom{6}{3}(0.5)^3(0.5)^3 = 0.3125

P(X=3) = 31.25%

محاكاة — اضغط لرمي القطعة وقارن النتيجة الفعلية بالنظرية:

اضغط للبدء

٤ حاسبة التوزيع التفاعلية

أدخل المعطيات لحساب الاحتمالية ورسم التوزيع كاملاً:

n = x = p =

P(X=3) = C(6,3)×0.5³×0.5³ = 31.2500%

٥ أمثلة محلولة

مثال ١ — نرد 10 مرات، ظهور 6 مرتين بالضبط:

n=10, x=2, p=1/6

P(X=2) = \binom{10}{2}\!\left(\tfrac{1}{6}\right)^{\!2}\!\left(\tfrac{5}{6}\right)^{\!8} \approx 0.2907

P(X=2) ≈ 29.1%

مثال ٢ — خط إنتاج (عيب 5%)، فحص 20 منتج، منتج معيب واحد بالضبط:

n=20, x=1, p=0.05

P(X=1) = \binom{20}{1}(0.05)^1(0.95)^{19} \approx 0.3774

P(X=1) ≈ 37.7%

∑ ملخص التوزيع ذو الحدين

المكوّن	الرمز	المعنى
التوافيق	C(n,x)	عدد طرق توزيع x نجاح في n محاولة
احتمال النجاح	pˣ	احتمال x نجاح متتالي
احتمال الفشل	qⁿ⁻ˣ	احتمال (n−x) فشل
القيمة المتوقعة	μ = np	متوسط عدد النجاحات

✓ الخلاصة

— الشروط: نتيجتان + n ثابت + p ثابت + استقلالية.

— القانون: P(X=x) = C(n,x)·pˣ·qⁿ⁻ˣ — ثلاثة مكونات تُضرب معاً.

— C(n,x): عدد الطرق الممكنة لتوزيع x نجاح على n محاولة.

— القيمة المتوقعة: μ = np — كلما زاد p أو n زاد متوسط النجاحات.

ثاني ثانوي الفصل الثالث

جاري تحميل التعليقات...

عن هذا الدرس

في هذا الدرس سنتعلم تجربة ذات الحدين. وهي تجربة يكون لها نتيجتان فقط في كل محاولة: - نجاح. - فشل. ويتم تكرار هذه التجربة عددًا معينًا من المرات، مع ثبات… هذا الدرس ضمن الفصل الثالث لمنهج الثانوية ثاني ثانوي في أكاديمية موسى.

دروس ذات صلة

تجربة ذات الحدين

الثانوية

فضاء العينة ومبدأ العد الأساسي

الثانوية

التوافيق ببساطة

الثانوية

التباديل

الثانوية

الحوادث المستقلة والغير مستقلة

الثانوية