الحادثة المتممة

الحادثة A'

احتمال عدم وقوع A

القانون

P(A') = 1 − P(A)

المجموع = 1

P(A) + P(A') = 1

١ تعريف الحادثة المتممة

P(A) + P(A') = 1 \qquad \Rightarrow \qquad P(A') = 1 - P(A)

A'احتمال عدم وقوع A — تُقرأ "A مكمّل"

لماذا المجموع 1؟إما يقع A أو لا — لا حالة ثالثة

— مجموع احتمالات جميع النتائج الممكنة يساوي دائماً 1 (100%).

٢ مثال النرد — تفاعلي

اضغط على أحد الأحداث لرؤية الحادثة المتممة:

P(A)

P(A')

ظهور الرقم 3 | P(A) = 1/6 | P(A') = 1 − 1/6 = 5/6

٣ خطوات الحل العامة

الخطوة ١حدّد الحدث الأصلي A

الخطوة ٢احسب P(A)

الخطوة ٣

P(A') = 1 - P(A)

الخطوة ٤تحقق بعدّ النتائج المعاكسة مباشرةً

— استخدم المتمم عند وجود كلمة "لا" أو "عدم" في السؤال.
— مفيد جداً عندما تكون النتائج غير المرغوبة أقل عدداً من المرغوبة.

٤ أمثلة محلولة

مثال ١ — ٨ كرات حمراء و١٢ زرقاء. احتمال عدم سحب حمراء:

P(A)

\frac{8}{20} = \frac{2}{5}

P(A')

1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}

P(A') = 3/5 = 60%

مثال ٢ — رمي نردين. احتمال ألّا يكون مجموعهما 7:

طرق 7(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1) = 6 طرق

P(A)

\frac{6}{36} = \frac{1}{6}

P(A')

1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}

P(A') = 5/6 ≈ 83.3%

مثال ٣ — ٦ حمراء + ٤ زرقاء + ٥ خضراء. احتمال عدم سحب زرقاء:

P(A)

\frac{4}{15}

P(A')

1 - \frac{4}{15} = \frac{11}{15}

التحقق6 + 5 = 11 كرة غير زرقاء ✓

P(A') = 11/15 ≈ 73.3%

٥ خصائص الحادثة المتممة

متمم المتمم

(A')' = A

متمم المؤكد

P(\Omega') = 0

متمم المستحيل

P(\emptyset') = 1

∑ جدول أمثلة على النرد

الحدث A	P(A)	المتمم A'	P(A')
ظهور الرقم 3	1/6	عدم ظهور 3	5/6
ظهور عدد زوجي	1/2	ظهور عدد فردي	1/2
رقم أكبر من 4	1/3	رقم ≤ 4	2/3
مضاعف 3	1/3	ليس مضاعف 3	2/3

✓ الخلاصة

— الحادثة المتممة A': احتمال عدم وقوع الحدث A.

— القانون: P(A') = 1 − P(A) — المجموع دائماً ١.

— استراتيجية ذكية: استخدم المتمم عند وجود "لا" أو "عدم" في السؤال.

— متمم المتمم: (A')' = A — العملية تنعكس دائماً.

الشرح

الحادثة المتممة

دروس ذات صلة