الحوادث المستقلة والغير مستقلة VS المتنافية والغير متنافية
الحوادث المستقلة والغير مستقلة vs المتنافية والغير متنافية
في هذا الدرس سوف نتعلم الفرق بين الحوادث المستقلة والغير مستقلة، والحوادث المتنافية والغير متنافية، ومتى نستخدم كل مفهوم في حل المسائل.
أهداف الدرس
بنهاية هذا الدرس ستكون قادراً على:
التمييز بين المفاهيم: معرفة الفرق بين الحوادث المستقلة/غير المستقلة والحوادث المتنافية/غير المتنافية
تحديد نوع المسألة: معرفة متى تستخدم كل مفهوم حسب طبيعة المسألة
تطبيق القوانين: استخدام القوانين المناسبة لحل مسائل الاحتمالات
فهم التأثير على النتيجة: معرفة كيف يؤثر كل مفهوم على قيمة الاحتمالية النهائية
القاعدة الذهبية للتمييز
كيف تميز بين المفهومين؟
هل لديك أكثر من حدث مع فرض شروط على كل حدث؟
من الطبيعي أن الأحداث المستقلة والغير مستقلة تنقص في النتيجة لأننا قاعدين نفرض شروط على كل نتيجة وعندنا أكثر من حدث، بينما لما نتكلم عن الأحداث المتنافية والغير متنافية فإحنا نزود في النتيجة
المثال التوضيحي: الكور الملونة
لو رجعنا إلى مثالنا السابق اللي كان عندنا إناء في ثلاثة كور لونها أخضر وأصفر وأحمر
أخضر
أصفر
أحمر
التمثيل البصري للمفاهيم
أمثلة محلولة
مثال (1): الحوادث المستقلة/غير المستقلة
السؤال: إذا قلنا عندنا حدثين بنسحب الكورة مرتين، فما هو احتمالية أن الكورة الأولى تطلع خضرة والثانية صفرة؟
التحليل:
فإحنا الآن قاعدين نتكلم عن حدثين وفرضنا شروط على نتائج كل حدث، فإحنا الآن نتكلم عن الأحداث هل هي مستقلة أو غير مستقلة
الحل:
احتمال (أخضر أولاً و أصفر ثانياً) = احتمال(أخضر) × احتمال(أصفر) = 1/3 × 1/3 = 1/9
النتيجة: الاحتمالية تقل لأننا نضرب الاحتمالات (نفرض شروط على كل حدث)
مثال (2): الحوادث المتنافية/غير المتنافية
السؤال: لكن لو قلنا نبغى نسحب كورة مرة واحدة فقط، فما هي احتمالية أنها تطلع خضرة أو صفرة؟
التحليل:
منسحبها واحدة فقط، فالآن إحنا زودنا في الاحتمالات، فبصير عندنا الناتج مجموعة أنها تكون خضرة زائد أنها تكون صفرة
الحل:
احتمال (أخضر أو أصفر) = احتمال(أخضر) + احتمال(أصفر) = 1/3 + 1/3 = 2/3
النتيجة: الاحتمالية تزيد لأننا نجمع الاحتمالات (نتكلم عن بدائل مختلفة)
مثال (3): تطبيق عملي
السؤال: في كيس 5 كرات حمراء و 3 كرات زرقاء. ما احتمالية سحب كرة حمراء أو زرقاء؟
التحليل:
- حدث واحد (سحب واحد)
- نتكلم عن بدائل (أو)
- حوادث متنافية ← نجمع
الحل:
احتمال (حمراء أو زرقاء) = 5/8 + 3/8 = 8/8 = 1
النتيجة: احتمالية = 1 (حدث مؤكد لأن جميع الكرات إما حمراء أو زرقاء)
الرسومات الرياضية والتعريفات
الحوادث المستقلة (Independent Events)
التعريف: حدثان A و B مستقلان إذا كان حدوث أحدهما لا يؤثر على احتمالية حدوث الآخر
شرط الاستقلالية: %20%3D%20P(A)%7D)
و %20%3D%20P(B)%7D)
الحوادث المتنافية (Mutually Exclusive Events)
التعريف: حدثان A و B متنافيان إذا كان من المستحيل حدوثهما معاً في نفس الوقت
جدول المقارنة الشامل
| العنصر | الحوادث المستقلة | الحوادث المتنافية |
|---|---|---|
| عدد الأحداث | أكثر من حدث واحد | حدث واحد بنتائج متعددة |
| نوع السؤال | شروط على كل حدث (و) | بدائل في نفس الحدث (أو) |
| العملية الحسابية | الضرب ( |
الجمع ( |
| تأثير على الاحتمالية | تقل (أصغر) | تزيد (أكبر) |
| الكلمة المفتاحية | "و" (AND) | "أو" (OR) |
خلاصة الدرس
المهم الآن في الدرس هذا نعرف الفروقات:
- الحوادث المستقلة/غير المستقلة: نستخدمها عند وجود أكثر من حدث مع فرض شروط، والنتيجة تقل بسبب الضرب
- الحوادث المتنافية/غير المتنافية: نستخدمها عند وجود حدث واحد بنتائج بديلة، والنتيجة تزيد بسبب الجمع
- القاعدة الذهبية: السؤال الأساسي هو: "هل لديك أكثر من حدث؟"
هذا الفرق الأساسي يساعدك في تحديد القانون المناسب لحل أي مسألة احتمالات.
انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات
👨💻
جاري تحميل التعليقات...