الانحراف المعياري (Standard Deviation)

ملخص
الانحراف المعياري في خمس نقاط
المتوسط لا يكفي: مجموعات مختلفة قد تشترك في المتوسط نفسه.
الانحراف المعياري = مقياس تباعد القراءات عن المتوسط.
القانون .
ست خطوات: المتوسط ← الفروق ← المربعات ← الجمع ← ÷ n ← الجذر.
القراءة: متساوية، صغير متقاربة، كبير متباعدة.
تعريف
المتوسط الحسابي لا يكفي
0 5 10 15 20 A σ = 0 0 5 10 15 20 B σ ≈ 1.58 0 5 10 15 20 C σ ≈ 7.65 المتوسط 10 للمجموعات الثلاث
ثلاث مجموعات لها المتوسط نفسه (10) لكنها مختلفة تماماً في التباعد، لذلك نحتاج مقياساً للتباعد.
A: 10، 10، 10، 10 — لا تباعد.
B: 8، 9، 11، 12 — تباعد بسيط.
C: 1، 4، 16، 19 — تباعد كبير.
قانون
معادلة الانحراف المعياري
= الانحراف المعياري
= المتوسط الحسابي
= كل قراءة
= عدد القراءات
خطوات
حساب الانحراف المعياري
0 5 10 15 20 −2 −1 +1 +2 الفروق عن المتوسط: −2، −1، +1، +2
الخطوة 1
احسب المتوسط
الخطوة 2
اطرح المتوسط من كل قراءة
الخطوة 3
ارفع كل فرق للمربع
الخطوة 4
اجمع المربعات
الخطوة 5
اقسم على
الخطوة 6
خذ الجذر التربيعي
مثال 1: لا يوجد تباعد (10، 10، 10، 10)
الفروق: لكل قراءة.
: كل القراءات متساوية، لا يوجد أي تباعد.
مثال 2: تباعد بسيط (8، 9، 11، 12)
الفروق: ، ، ،
: تفاوت بسيط بين القراءات.
مثال 3: تباعد كبير (1، 4، 16، 19)
0 5 10 15 20 −9 −6 +6 +9 الفروق عن المتوسط: −9، −6، +6، +9
المتوسط أيضاً 10، لكن القراءات متباعدة جداً.
الفروق: ، ، ،
: تباعد كبير بين القراءات.
قاعدة
الخلاصة
البياناتالمتوسطالتباعد
10، 10، 10، 1010لا يوجد
8، 9، 11، 1210بسيط
1، 4، 16، 1910كبير
قراءات متساوية، لا تباعد
صغير
قراءات متقاربة من المتوسط
كبير
قراءات متباعدة عن المتوسط
الانحراف المعياريقانون الانحراف المعياريالتشتتالمتوسط الحسابيثاني ثانوي
جاري تحميل التعليقات...

عن هذا الدرس

الانحراف المعياري: لماذا لا يكفي المتوسط الحسابي، قانون σ = √(Σ(x−x̄)²/n)، وخطوات حسابه الست (المتوسط، الفروق، المربعات، الجمع، القسمة على n، الجذر) مع… هذا الدرس ضمن الفصل الثاني لمنهج الثانوية ثاني ثانوي في أكاديمية موسى.

دروس ذات صلة