الوسيط والمتوسط الحسابي — متى نستخدم كلاً منهما؟
المتوسط = 950,000 ريال — قيمة منطقية ومفيدة
المتوسط ≈ 1,078,571 ريال — رقم لا يمثل أغلب البيوت في الحي!
الوسيط = 900,000 ريال — يمثل أسعار الحي بشكل أدق
المتوسط بعد إزالة الـ Outliers = 950,000 ريال — نتيجة دقيقة ومنطقية
| الحالة | الأنسب | السبب |
|---|---|---|
| بيانات متقاربة بدون Outliers | المتوسط الحسابي | يعبّر عن مركز البيانات بدقة |
| بيانات فيها قراءات شاذة | الوسيط | لا يتأثر بالـ Outliers |
| إزالة الـ Outliers ممكنة | احذفها ثم خذ المتوسط | نتيجة أكثر دقة |
متى نستخدم الوسيط بدلاً من المتوسط الحسابي؟
يكون **الوسيط** أنسب من **المتوسط الحسابي** عندما تحتوي البيانات على قراءات شاذة (Outliers) تؤثر بشكل كبير في المتوسط.
فالوسيط هو القيمة التي تقع في منتصف البيانات بعد ترتيبها من الأصغر إلى الأكبر، بينما المتوسط الحسابي هو مجموع القيم مقسوماً على عددها.
مشكلة المتوسط الحسابي
من أبرز عيوب المتوسط الحسابي أنه يتأثر بالقيم الكبيرة جداً أو الصغيرة جداً.
فإذا احتوت البيانات على قراءات شاذة، فإن المتوسط قد لا يعبر عن الوضع الحقيقي للبيانات.
مثال
لنفترض أننا نريد دراسة أسعار المنازل في أحد الأحياء.
وكانت أسعار المنازل تقريباً:
- 700 ألف ريال. - 850 ألف ريال. - 900 ألف ريال. - مليون و100 ألف ريال. - مليون و200 ألف ريال.
في هذه الحالة تكون الأسعار متقاربة، لذلك يكون **المتوسط الحسابي** مناسباً لتمثيلها.
تأثير القراءات الشاذة
إذا أضفنا منزلاً فاخراً سعره **2.5 مليون ريال**، أو منزلاً قديماً جداً سعره **300 ألف ريال**، فإن هذه القيم ستؤثر بشكل كبير في المتوسط الحسابي.
وبالتالي قد يصبح المتوسط غير معبر عن أسعار معظم المنازل في الحي.
لماذا يكون الوسيط أفضل؟
الوسيط يعتمد على ترتيب القيم فقط، ولا يتأثر كثيراً بالقراءات الشاذة.
لذلك يعطي قيمة تمثل البيانات بشكل أفضل عندما توجد قيم مرتفعة جداً أو منخفضة جداً مقارنة ببقية البيانات.
حل آخر
بدلاً من استخدام الوسيط، يمكن حذف القراءات الشاذة أولاً، والتي تسمى:
**Outliers**
ثم نحسب المتوسط الحسابي للبيانات المتبقية، إذا كان ذلك مناسباً لطبيعة الدراسة.
الخلاصة
- استخدم **المتوسط الحسابي** عندما تكون البيانات متقاربة ولا تحتوي على قراءات شاذة. - استخدم **الوسيط** عندما تحتوي البيانات على قيم متطرفة قد تؤثر في المتوسط. - ويمكن أيضاً استبعاد **القراءات الشاذة (Outliers)** ثم حساب المتوسط للحصول على قيمة أكثر تمثيلاً للبيانات.
عن هذا الدرس
متى نستخدم الوسيط بدلاً من المتوسط الحسابي؟ يكون **الوسيط** أنسب من **المتوسط الحسابي** عندما تحتوي البيانات على قراءات شاذة (Outliers) تؤثر بشكل كبير في… هذا الدرس ضمن الفصل الثاني لمنهج الثانوية ثاني ثانوي في أكاديمية موسى.
