مقاييس النزعة المركزية ### المتوسط الحسابي – الوسيط – المنوال

بعد جمع البيانات، نحتاج إلى طريقة تساعدنا على تحليلها واستخلاص معلومات مفيدة منها لاتخاذ القرار الصحيح.

من أشهر مقاييس النزعة المركزية في الإحصاء:

- المتوسط الحسابي. - الوسيط. - المنوال.

لكل واحد منها استخدام مختلف.

أولًا: المتوسط الحسابي (Mean)

المتوسط الحسابي هو أكثر المقاييس استخدامًا، ويحسب بجمع جميع البيانات ثم قسمتها على عددها.

القانون:

\[ \text{المتوسط الحسابي}= \frac{\text{مجموع البيانات}}{\text{عدد البيانات}} \]

مثال:

إذا كانت درجات خمسة طلاب:

70، 80، 90، 60، 100

فإن المتوسط الحسابي:

\[ \frac{70+80+90+60+100}{5}=80 \]

---

ثانيًا: المنوال (Mode)

المنوال هو **القيمة الأكثر تكرارًا** في البيانات.

ولا يشترط أن يكون رقمًا، فقد يكون:

- لونًا. - نوع سيارة. - حجم كوب. - أو أي قيمة تتكرر أكثر من غيرها.

أمثلة:

- أكثر نوع سيارة انتشارًا في مدينة. - أكثر حجم كوب قهوة مبيعًا (صغير، وسط، كبير). - أكثر لون مبيعًا في متجر.

إذا كانت البيانات:

10، 12، 12، 15، 18

فالمنوال هو:

**12**

لأنه الأكثر تكرارًا.

---

ثالثًا: الوسيط (Median)

الوسيط هو **القيمة التي تقع في منتصف البيانات بعد ترتيبها** تصاعديًا أو تنازليًا.

### إذا كان عدد البيانات فرديًا

نرتب البيانات، ثم نأخذ القيمة الموجودة في المنتصف.

مثال:

3، 5، 7، 9، 12

الوسيط هو:

**7**

لأن هناك قيمتين قبله وقيمتين بعده.

### إذا كان عدد البيانات زوجيًا

نرتب البيانات، ثم نأخذ العددين الموجودين في المنتصف، ونحسب متوسطهما.

مثال:

2، 4، 6، 8، 10، 12

العددان الأوسطان هما:

6 و8

إذن:

\[ \frac{6+8}{2}=7 \]

فالوسيط يساوي:

**7**

---

متى نستخدم الوسيط؟

يكون الوسيط أفضل من المتوسط الحسابي عندما تحتوي البيانات على **قيم شاذة** (Outliers).

مثال:

أسعار إيجار المنازل في حي معين.

قد يكون هناك:

- منزل فاخر جدًا بإيجار مرتفع جدًا. - منزل قديم جدًا بإيجار منخفض جدًا.

هذه القيم الشاذة تؤثر في المتوسط الحسابي بشكل كبير، بينما يبقى الوسيط أكثر تمثيلًا لمعظم البيانات.

---

خلاصة

| المقياس | التعريف | متى نستخدمه؟ | |---------|----------|--------------| | **المتوسط الحسابي** | مجموع البيانات ÷ عددها | عند عدم وجود قيم شاذة أو عندما نريد المعدل العام. | | **الوسيط** | القيمة الواقعة في منتصف البيانات بعد ترتيبها | عند وجود قيم شاذة أو بيانات غير متوازنة. | | **المنوال** | أكثر قيمة تكرارًا | لمعرفة القيمة أو الفئة الأكثر شيوعًا، سواء كانت رقمًا أو وصفًا. |