مقياس النزعة المركزية: المتوسط الحسابي - الوسيط - المنوال

مقاييس النزعة المركزية ### المتوسط الحسابي – الوسيط – المنوال

بعد جمع البيانات، نحتاج إلى طريقة تساعدنا على تحليلها واستخلاص معلومات مفيدة منها لاتخاذ القرار الصحيح.

من أشهر مقاييس النزعة المركزية في الإحصاء:

- المتوسط الحسابي. - الوسيط. - المنوال.

لكل واحد منها استخدام مختلف.

أولًا: المتوسط الحسابي (Mean)

المتوسط الحسابي هو أكثر المقاييس استخدامًا، ويحسب بجمع جميع البيانات ثم قسمتها على عددها.

القانون:

<div class="math-display" style="text-align:center;margin:10px 0;direction:ltr;overflow-x:auto;max-width:100%;"><svg aria-label="\text{المتوسط الحسابي}= \frac{\text{مجموع البيانات}}{\text{عدد البيانات}}" data-tex="\text{المتوسط الحسابي}= \frac{\text{مجموع البيانات}}{\text{عدد البيانات}}" style="display:block;margin:0 auto;vertical-align: -2.005ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="43.972ex" height="5.118ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1376 19435.8 2262" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mpadded" class="mjxar"><text direction="rtl" unicode-bidi="embed" text-anchor="start" transform="translate(9130,0) scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="-apple-system,'Segoe UI',Tahoma,Arial,sans-serif">المتوسط الحسابي</text></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9280,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJXG-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(10335.8,0)"><g data-mml-node="mpadded" class="mjxar" transform="translate(220,676)"><text direction="rtl" unicode-bidi="embed" text-anchor="start" transform="translate(8510,0) scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="-apple-system,'Segoe UI',Tahoma,Arial,sans-serif">مجموع البيانات</text></g><g data-mml-node="mpadded" class="mjxar" transform="translate(840,-686)"><text direction="rtl" unicode-bidi="embed" text-anchor="start" transform="translate(7270,0) scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="-apple-system,'Segoe UI',Tahoma,Arial,sans-serif">عدد البيانات</text></g><rect width="8860" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></div>

مثال:

إذا كانت درجات خمسة طلاب:

70، 80، 90، 60، 100

فإن المتوسط الحسابي:

<div class="math-display" style="text-align:center;margin:10px 0;direction:ltr;overflow-x:auto;max-width:100%;"><svg aria-label="\frac{70+80+90+60+100}{5}=80" data-tex="\frac{70+80+90+60+100}{5}=80" style="display:block;margin:0 auto;vertical-align: -1.602ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="29.781ex" height="4.661ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1352 13163.3 2060" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mfrac"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,676)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="37" xlink:href="#MJXG-TEX-N-37"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJXG-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1222.2,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2222.4,0)"><use data-c="38" xlink:href="#MJXG-TEX-N-38"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJXG-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3444.7,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(4444.9,0)"><use data-c="39" xlink:href="#MJXG-TEX-N-39"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJXG-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5667.1,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(6667.3,0)"><use data-c="36" xlink:href="#MJXG-TEX-N-36"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJXG-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7889.6,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(8889.8,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJXG-TEX-N-31"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJXG-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJXG-TEX-N-30" transform="translate(1000,0)"></use></g></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(5164.9,-686)"><use data-c="35" xlink:href="#MJXG-TEX-N-35"></use></g><rect width="10589.8" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(11107.6,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJXG-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(12163.3,0)"><use data-c="38" xlink:href="#MJXG-TEX-N-38"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJXG-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g></svg></div>

---

ثانيًا: المنوال (Mode)

المنوال هو **القيمة الأكثر تكرارًا** في البيانات.

ولا يشترط أن يكون رقمًا، فقد يكون:

- لونًا. - نوع سيارة. - حجم كوب. - أو أي قيمة تتكرر أكثر من غيرها.

أمثلة:

- أكثر نوع سيارة انتشارًا في مدينة. - أكثر حجم كوب قهوة مبيعًا (صغير، وسط، كبير). - أكثر لون مبيعًا في متجر.

إذا كانت البيانات:

10، 12، 12، 15، 18

فالمنوال هو:

**12**

لأنه الأكثر تكرارًا.

---

ثالثًا: الوسيط (Median)

الوسيط هو **القيمة التي تقع في منتصف البيانات بعد ترتيبها** تصاعديًا أو تنازليًا.

### إذا كان عدد البيانات فرديًا

نرتب البيانات، ثم نأخذ القيمة الموجودة في المنتصف.

مثال:

3، 5، 7، 9، 12

الوسيط هو:

**7**

لأن هناك قيمتين قبله وقيمتين بعده.

### إذا كان عدد البيانات زوجيًا

نرتب البيانات، ثم نأخذ العددين الموجودين في المنتصف، ونحسب متوسطهما.

مثال:

2، 4، 6، 8، 10، 12

العددان الأوسطان هما:

6 و8

إذن:

<div class="math-display" style="text-align:center;margin:10px 0;direction:ltr;overflow-x:auto;max-width:100%;"><svg aria-label="\frac{6+8}{2}=7" data-tex="\frac{6+8}{2}=7" style="display:block;margin:0 auto;vertical-align: -1.552ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.172ex" height="4.588ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1342 4496 2028" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mfrac"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,676)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="36" xlink:href="#MJXG-TEX-N-36"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJXG-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1722.4,0)"><use data-c="38" xlink:href="#MJXG-TEX-N-38"></use></g></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1081.2,-686)"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g><rect width="2422.4" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2940.2,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJXG-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3996,0)"><use data-c="37" xlink:href="#MJXG-TEX-N-37"></use></g></g></g></svg></div>

فالوسيط يساوي:

**7**

---

متى نستخدم الوسيط؟

يكون الوسيط أفضل من المتوسط الحسابي عندما تحتوي البيانات على **قيم شاذة** (Outliers).

مثال:

أسعار إيجار المنازل في حي معين.

قد يكون هناك:

- منزل فاخر جدًا بإيجار مرتفع جدًا. - منزل قديم جدًا بإيجار منخفض جدًا.

هذه القيم الشاذة تؤثر في المتوسط الحسابي بشكل كبير، بينما يبقى الوسيط أكثر تمثيلًا لمعظم البيانات.

---

خلاصة

| المقياس | التعريف | متى نستخدمه؟ | |---------|----------|--------------| | **المتوسط الحسابي** | مجموع البيانات ÷ عددها | عند عدم وجود قيم شاذة أو عندما نريد المعدل العام. | | **الوسيط** | القيمة الواقعة في منتصف البيانات بعد ترتيبها | عند وجود قيم شاذة أو بيانات غير متوازنة. | | **المنوال** | أكثر قيمة تكرارًا | لمعرفة القيمة أو الفئة الأكثر شيوعًا، سواء كانت رقمًا أو وصفًا. |