تمثيل دوالّ المقلوب بيانيًّا

الشرح

تمثيل دوالّ المقلوب بيانيًا

١ الدالة الأم للمقلوب

f(x) = \frac{1}{x}

الدالة الرئيسية (الأم) — شكلها قطع زائد

المجال والمدى

جميع الأعداد الحقيقية ما عدا الصفر

خطا التقارب

x=0 \quad y=0

المقطعان

لا يوجد

غير معرّفة عند

x = 0

الصورة العامة للدالة المقلوب:

f(x) = \frac{a}{x - b} + c

خط التقارب الرأسي عند x = b ، وخط التقارب الأفقي عند y = c

٢ خطوط التقارب الرأسية والأفقية

العنصر	التعريف	في الصورة العامة
خط تقارب رأسي	القيمة التي تجعل المقام صفرًا	$x = b$
خط تقارب أفقي	قيمة y التي لا تبلغها الدالة	$y = c$
المجال	جميع الأعداد الحقيقية	$x \neq b$
المدى	جميع الأعداد الحقيقية	$y \neq c$

٣ مثال ١ — تحديد القيم التي تجعل الدالة غير معرّفة

الدالة

f(x) = \frac{3}{2x+5}

السؤال حدّد قيمة x التي تجعل الدالة غير معرّفة

اجعل المقام = صفر

2x + 5 = 0

حلّ لـ x

x = -\frac{5}{2}

x = -\frac{5}{2}

الدالة غير معرّفة عند هذه القيمة — خط التقارب الرأسي

٤ مثال ٢ — تمثيل دالة المقلوب بيانيًا

اختر دالة واستكشف شكلها البياني وخطوط تقاربها. حرّك المنزلق لتغيير المعامل a.

حرّك المنزلق لتغيير قيمة a

قيمة a 1.0

خطوط التقارب

رأسي

x = 0

أفقي

y = 0

المجال

x ≠ 0

المدى

y ≠ 0

٥ مثال ٣ — تطبيق من واقع الحياة (سفر)

دالة المساحة المخصصة لكل شخص في منداد هوائي: كلما زاد عدد الأشخاص قلّت المساحة.

f(x) = \frac{20}{x}

حيث x = عدد الأشخاص (أعداد موجبة فقط)

عدد الأشخاص x	2	4	5	10
المساحة f(x)	10	5	4	2

خط التقارب الرأسي

x = 0

خط التقارب الأفقي

y = 0

المجال (واقعيًا) x > 0 (أعداد موجبة)

المنحنى يقع في الربع الأول فقط — كلما زاد x اقترب المنحنى من المحور الأفقي

ثاني ثانوي الفصل الثاني

جاري تحميل التعليقات...