تمثيل الدوالّ النسبية بيانيًا

١ خطوط التقارب — القواعد الثلاث

الدالة النسبية على الصورة f(x) = a(x) / b(x) حيث a(x) و b(x) كثيرا حدود لا قاسم مشترك بينهما.

خط التقارب الرأسي

b(x) = 0

أوجد قيم x التي تجعل المقام صفرًا

خط التقارب الأفقي — ثلاث حالات

الشرط	خط التقارب الأفقي
درجة البسط < درجة المقام	$y = 0$
درجة البسط = درجة المقام	y = المعامل الرئيسي للبسط ÷ المعامل الرئيسي للمقام
درجة البسط > درجة المقام	لا يوجد خط تقارب أفقي

٢ خطوات تمثيل الدالة النسبية بيانيًا

الخطوة ١

أوجد مجال الدالة

b(x)=0

الخطوة ٢

أوجد خطوط التقارب الرأسية والأفقية

الخطوة ٣

أوجد أصفار الدالة

a(x)=0

الخطوة ٤

أنشئ جدول قيم ومثّل بيانيًا

٣ مثال ١ — دالة نسبية ليس لها خط تقارب أفقي

الدالة

f(x) = \frac{x^2}{x-1}

الخطوة ١ — المجال

x - 1 = 0 \implies x = 1

المجال: جميع الأعداد الحقيقية ما عدا x = 1

الخطوة ٢ — التقارب

خط رأسي: x = 1

درجة البسط (2) > درجة المقام (1) ← لا يوجد خط تقارب أفقي

الخطوة ٣ — الأصفار

x^2 = 0 \implies x = 0

المنحنى يقطع المحور عند (0, 0)

خط تقارب رأسي: x = 1

لا يوجد خط تقارب أفقي

x	−3	−2	−1	0	0.5	1.5	2	3
f(x)	−2.25	−1.33	−0.5	0	−0.5	4.5	4	4.5

٤ مثال ٢ — دالة نسبية تتضمن نقطة انفصال

نقطة الانفصال تظهر عندما يكون (x − c) عاملًا مشتركًا بين البسط والمقام — تُحذف من الرسم وتُوضع نقطة مفتوحة.

الدالة

f(x) = \frac{x^2 - 16}{x - 4}

حلّل البسط

\frac{x^2-16}{x-4} = \frac{(x+4)(x-4)}{x-4} = x + 4 \quad x \neq 4

النتيجة

الرسم هو خط مستقيم f(x) = x + 4 مع فجوة (نقطة مفتوحة) عند x = 4

f(x) = x + 4, \quad x \neq 4

نقطة الانفصال: (4, 8) — تُرسم كنقطة مفتوحة

٥ أداة تفاعلية — استكشاف الدوالّ النسبية

اختر دالة لترى شكلها البياني وخطوط تقاربها ونقاط انفصالها.

اختر دالة من الأزرار أعلاه

تقارب رأسي

x = 1

تقارب أفقي

لا يوجد

أصفار الدالة

x = 0

نقطة انفصال

لا يوجد

تمثيل الدوالّ النسبية بيانيًّا