نظرية ذات الحدَّين

١ نظرية ذات الحدَّين — الصيغة العامة

(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k}\, b^k

حيث n عدد طبيعي

\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!\,(n-k)!}

معامل ذات الحدَّين (التوافيق)

خصائص مفكوك ذات الحدَّين

عدد الحدود

n + 1

أس a

يبدأ بـ n يتناقص إلى 0

أس b

يبدأ بـ 0 يتزايد إلى n

مجموع الأسس

دائمًا = n

٢ مثلث باسكال — تفاعلي

اختر قوة n لعرض الصف المقابل من مثلث باسكال ومعاملات مفكوك ذات الحدَّين.

القوة n 4

—

٣ مثال ١ — استعمال مثلث باسكال

استعمل مثلث باسكال لإيجاد مفكوك (a+b)⁶ وتطبيقه على احتمال اختيار متخصصين

صف باسكال n=6 1 ، 6 ، 15 ، 20 ، 15 ، 6 ، 1

المفكوك

(a+b)^6 = a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6

الحد المطلوب

15a^4b^2 \implies \text{coef} = 15

P = \frac{15}{64} \approx 23\%

احتمال اختيار 4 من المنطقة الأولى و2 من الثانية ≈ 23%

٤ مثال ٢ — استعمال نظرية ذات الحدَّين

أوجد مفكوك (a+b)⁷

باستعمال التوافيق

(a+b)^7 = a^7+7a^6b+21a^5b^2+35a^4b^3+35a^3b^4+21a^2b^5+7ab^6+b^7

النتيجة

الطريقة الثانية: استعمل الصف السابع من مثلث باسكال (1، 7، 21، 35، 35، 21، 7، 1) — النتيجة نفسها

٥ ملخص خصائص مفكوك ذات الحدَّين

نظرية ذات الحدين