ما هو التوزيع الطبيعي؟

التوزيع الطبيعي (Normal Distribution) هو أحد أشهر التوزيعات الإحصائية، ويظهر بشكل متكرر في كثير من الظواهر الطبيعية واليومية.

ويتميز بمنحنى يشبه الجرس، حيث تتركز معظم القيم حول **المتوسط الحسابي**، بينما تقل القيم تدريجياً كلما ابتعدنا عن المتوسط.

أمثلة على التوزيع الطبيعي

يمكن ملاحظة التوزيع الطبيعي في العديد من الأمور اليومية، مثل:

- الوقت المستغرق من الاستيقاظ حتى الوصول إلى العمل إذا تم تسجيله لعدد كبير من الأيام. - مدة القيادة من المنزل إلى مقر العمل. - عدد الرسائل التي تصل يومياً خلال فترة طويلة.

فعند جمع هذه البيانات ورسمها بيانياً، غالباً ما تأخذ شكل منحنى الجرس، وهو شكل التوزيع الطبيعي.

مكونات التوزيع الطبيعي

يوجد في منتصف المنحنى **المتوسط الحسابي**، وهو القيمة التي تتمركز حولها أغلب البيانات.

أما مدى اتساع أو ضيق المنحنى فيعتمد على **الانحراف المعياري**:

- كلما كان الانحراف المعياري صغيراً، أصبح المنحنى ضيقاً وأكثر تركيزاً. - وكلما كان الانحراف المعياري كبيراً، أصبح المنحنى أعرض وتوزعت البيانات على نطاق أكبر.

مثال

لنفترض أننا جمعنا بيانات زمن تحضير **1000 ساندويتش** في أحد المطاعم، وكانت النتائج كالتالي:

- المتوسط الحسابي = **3 دقائق**. - الانحراف المعياري = **دقيقة واحدة**.

قاعدة 68%

ينص التوزيع الطبيعي على أن حوالي **68٪** من البيانات تقع داخل انحراف معياري واحد حول المتوسط.

وفي هذا المثال:

- المتوسط = 3 دقائق. - انحراف معياري واحد = دقيقة.

إذن فإن:

- الحد الأدنى = 2 دقيقة. - الحد الأعلى = 4 دقائق.

وهذا يعني أن **68٪ من الساندويتشات يتم تحضيرها خلال مدة تتراوح بين دقيقتين وأربع دقائق**.

أما النسبة المتبقية **32٪** فتقع خارج هذا النطاق، أي أن بعض الساندويتشات تستغرق أقل من دقيقتين، وبعضها الآخر يستغرق أكثر من أربع دقائق.

قاعدة 95%

إذا وسعنا النطاق ليشمل **انحرافين معياريين** حول المتوسط، فإننا نغطي حوالي **95٪** من جميع الحالات.

وفي المثال نفسه:

- الحد الأدنى = دقيقة واحدة. - الحد الأعلى = خمس دقائق.

وبالتالي فإن **95٪ من الساندويتشات يتم تحضيرها خلال مدة تتراوح بين دقيقة واحدة وخمس دقائق**.

أما النسبة المتبقية **5٪** فقط، فتكون خارج هذا المجال، أي أن تحضيرها يستغرق أقل من دقيقة أو أكثر من خمس دقائق.

الخلاصة

التوزيع الطبيعي هو توزيع إحصائي يظهر في كثير من الظواهر اليومية، وتتركز فيه معظم القيم حول المتوسط الحسابي.

كما أن الانحراف المعياري يحدد مدى انتشار البيانات، ويُستخدم مع التوزيع الطبيعي لتقدير نسبة القيم الواقعة ضمن نطاق معين، مثل:

- **68٪** من البيانات تقع داخل انحراف معياري واحد. - **95٪** من البيانات تقع داخل انحرافين معياريين.