الأسس والقوى

القوة والأس

في هذا الدرس سنتعرف على مفهوم القوة (الأس)، ولماذا نحتاجها في الرياضيات، وكيف ترتبط بعملية الضرب كما ترتبط عملية الضرب بعملية الجمع.

تعلمنا في الدرس السابق أن عملية الضرب هي اختصار لعملية الجمع المتكرر. فعلى سبيل المثال، ٤ × ٣ تعني جمع العدد ٤ ثلاث مرات، أو جمع العدد ٣ أربع مرات، وفي الحالتين يكون الناتج ١٢.

وتساعدنا عملية الضرب على اختصار عمليات الجمع الطويلة. فبدلاً من كتابة العدد ٤ مكرراً اثنتي عشرة مرة في عملية جمع، نكتب ببساطة: ٤ × ١٢.

الأساس والأس

أما القوة (الأس)، فهي اختصار لعملية الضرب المتكرر، أي عندما نضرب العدد في نفسه عدة مرات.

على سبيل المثال: ٢ × ٢ × ٢ تكتب بصورة مختصرة: ٢³.

في هذه الحالة يسمى العدد ٢ الأساس، ويسمى العدد ٣ الأس، وهو الذي يحدد عدد مرات تكرار ضرب الأساس في نفسه.

فإذا رأينا ٢⁴ فهذا يعني: ٢ × ٢ × ٢ × ٢، ويكون الناتج ١٦.

الفرق بين القوة والضرب العادي

ومن المهم التفريق بين القوة والضرب العادي. فالتعبير ٩² يعني: ٩ × ٩ = ٨١، بينما ٩ × ٢ يعني جمع العدد ٩ مرتين: ٩ + ٩ = ١٨.

وكذلك ٤³ تعني: ٤ × ٤ × ٤، فنحسب: ٤ × ٤ = ١٦، ثم: ١٦ × ٤ = ٦٤.

أما ٤ × ٣ فلا تعني قوة، وإنما تعني جمع العدد ٤ ثلاث مرات: ٤ + ٤ + ٤ = ١٢.

الخلاصة

إذن، الضرب هو اختصار للجمع المتكرر، بينما القوة (الأس) هي اختصار للضرب المتكرر، ولذلك تستخدم عندما يتكرر ضرب العدد في نفسه عدة مرات.