ترتيب العمليات الرياضية

لماذا نحتاج ترتيبًا للعمليات؟

في هذا الدرس سنتعلم ترتيب العمليات الرياضية، لأن التعبير الرياضي قد يحتوي على أقواس أو أسس أو عمليات ضرب وقسمة أو جمع وطرح، ولابد من تنفيذها بالترتيب الصحيح حتى نحصل على النتيجة الصحيحة.

على سبيل المثال، إذا كان لدينا ٥ + ٢ × ٣، فهل نبدأ بالجمع أم بالضرب؟

إذا بدأنا بالجمع فسنحصل على ٥ + ٢ = ٧، ثم ٧ × ٣ = ٢١. أما إذا بدأنا بالضرب فسنحصل على ٢ × ٣ = ٦، ثم ٥ + ٦ = ١١.

نلاحظ أن الناتجين مختلفان، لذلك وضع علماء الرياضيات ترتيبًا ثابتًا للعمليات.

الترتيب الصحيح

الترتيب الصحيح هو: أولًا الأقواس، ثانيًا الأسس (القوى)، ثالثًا الضرب والقسمة حسب ترتيب ظهورهما، رابعًا الجمع والطرح حسب ترتيب ظهورهما.

نعيد ترتيب العمليات مرة أخرى بشكل مختصر: الأقواس، ثم الأسس، ثم الضرب والقسمة، وأخيرًا الجمع والطرح.

مثال تطبيقي

لنطبق ذلك على المثال التالي: ٢² + (٢ × ٣)² + ٤ ÷ ٢.

نبدأ أولًا بالأقواس: ٢ × ٣ = ٦، فتصبح المسألة ٢² + ٦² + ٤ ÷ ٢.

بعد ذلك ننتقل إلى الأسس: ٢² = ٤ و٦² = ٣٦، فتصبح ٤ + ٣٦ + ٤ ÷ ٢.

ثم ننفذ عمليات الضرب والقسمة: ٤ ÷ ٢ = ٢، فتصبح ٤ + ٣٦ + ٢.

وأخيرًا ننفذ عمليات الجمع: ٤ + ٣٦ = ٤٠، ثم ٤٠ + ٢ = ٤٢.

إذًا الناتج النهائي هو ٤٢.