اختبر فهمك

اختبار: خصائص الجبر

1

ما معنى علامة المساواة في المعادلة

5 + 3 = 8

؟

الشرح

خصائص الجبر - النقاط الأساسية

1️⃣ فهم العبارات المتكافئة وعلامة المساواة

2️⃣ تطبيق خاصية توزيع الضرب على الجمع

3️⃣ استخدام ترتيب العمليات الحسابية

4️⃣ حل المعادلات باستخدام الخصائص الجبرية

5️⃣ التحقق من صحة النتائج الرياضية

1️⃣ العبارات المتكافئة

لما نشوف علامة يساوي فمعناتها الطرف اليمين يكافئ الطرف اليسار. يعني لازم الطرفين يكونون متساويين عشان نحط علامة المساواة بينهم وتكون صحيحة.

a = b يعني أن a و b لهما نفس القيمة

مثلاً: 5 + 3 = 8، هنا الطرف اليسار (5 + 3) يساوي الطرف اليمين (8) لأن كلاهما يساوي 8.

ملاحظة: علامة المساواة تعني أن الطرفين لهما نفس القيمة الرياضية تماماً

2️⃣ خاصية توزيع الضرب على الجمع

إذا صار عندنا عملية ضرب بعدها قوس، وفي هذا القوس حدين أو أكثر، نستخدم خاصية التوزيع.

قانون التوزيع

a(b + c) = ab + ac

نضرب العدد الخارجي في كل حد داخل القوس

3️⃣ ترتيب العمليات الحسابية

شفنا في الدروس السابقة أهمية ترتيب العمليات، وقلنا نبدأ دائماً بالترتيب التالي:

ترتيب العمليات الحسابية

1. الأقواس

2. القوى

3. الضرب/القسمة

4. الجمع/الطرح

4️⃣ أمثلة عملية على التوزيع

الآن سنطبق خاصية التوزيع على أمثلة مختلفة كما شرحناها في الدرس:

أمثلة عملية

المثال الأول: 3(4 + 6)

احسب قيمة العبارة باستخدام خاصية التوزيع

الحل:

3(4 + 6) = 3 \times 4 + 3 \times 6

= 12 + 18 = 30

المثال الثاني: 6(1 + 4)

طبق خاصية التوزيع واحسب النتيجة

الحل:

6(1 + 4) = 6 \times 1 + 6 \times 4

= 6 + 24 = 30

المثال الثالث: 7(5 + 2)

استخدم التوزيع وأكمل العملية الحسابية

الحل:

7(5 + 2) = 7 \times 5 + 7 \times 2

= 35 + 14 = 49

5️⃣ الانتقال من الحل الذهني للحل الرياضي

في الدرس السابق تعلمنا الحل الذهني، وفي هذا الدرس تعلمنا خصائص الجبر التي تساعدنا نحل المعادلات رياضياً وليس ذهنياً فقط.

الفائدة الأساسية: خصائص الجبر تمنحنا طرقاً منهجية وموثوقة لحل المعادلات المعقدة

ملخص النقاط الأساسية

1️⃣ علامة المساواة تعني تكافؤ الطرفين

2️⃣ خاصية التوزيع: a(b + c) = ab + ac

3️⃣ ترتيب العمليات: الأقواس، القوى، الضرب/القسمة، الجمع/الطرح

4️⃣ التطبيق العملي للتوزيع في حل المسائل

5️⃣ الانتقال من الحل الذهني للحل الرياضي المنهجي

حل بالخطوات

1

تطبيق خاصية التوزيع:

3(4 + 6)

2

ما معنى العبارات المتكافئة؟

3

حل باستخدام التوزيع:

6(1 + 4)

4

مسألة كلامية: محمد اشترى 4 كتب بـ 15 ريال للكتاب و 3 أقلام بـ 5 ريال للقلم. كم دفع إجمالاً؟

5

مقارنة: أيهما أكبر

7(5 + 2)

أم

6(1 + 4)

؟

6

إثبات خاصية التوزيع بصورة عامة

7

مسألة متعددة الخطوات: احسب

2(3 + 4) + 5(1 + 2)

8

تطبيق حياتي: في محل للأدوات المكتبية، اشترت سارة 3 علب أقلام (كل علبة تحتوي 4 أقلام حبر و 6 أقلام رصاص). كم قلماً اشترت إجمالاً؟

خاصية توزيع الضرب على الجمع

اختبر فهمك

اختبار: خصائص الجبر

الشرح

خصائص الجبر - النقاط الأساسية

1️⃣ العبارات المتكافئة

2️⃣ خاصية توزيع الضرب على الجمع

قانون التوزيع

3️⃣ ترتيب العمليات الحسابية

4️⃣ أمثلة عملية على التوزيع

المثال الأول: 3(4 + 6)

المثال الثاني: 6(1 + 4)

المثال الثالث: 7(5 + 2)

5️⃣ الانتقال من الحل الذهني للحل الرياضي

ملخص النقاط الأساسية

حل بالخطوات

انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات