مفهوم خاصية الإبدال

خاصية الإبدال - النقاط الأساسية

1️⃣ فهم مفهوم خاصية الإبدال في الرياضيات

2️⃣ تطبيق خاصية الإبدال على عملية الضرب

3️⃣ تطبيق خاصية الإبدال على عملية الجمع

4️⃣ معرفة العمليات التي لا تنطبق عليها خاصية الإبدال

5️⃣ استخدام خاصية الإبدال في تبسيط المعادلات

1️⃣ مفهوم خاصية الإبدال

في الدرس السابق تكلمنا عن خاصية توزيع الضرب على الجمع، وفي هذا الدرس سنتعلم خاصية الإبدال الموجودة في عمليتي الجمع والضرب.

خاصية الإبدال تعني أن تبديل ترتيب العناصر لا يغير النتيجة

كيف يعني خاصية الإبدال؟ يعني لو قلنا a × b هي نفسها b × a - لو بدلنا ما يتغير، النتيجة نفسها!

الفائدة: هذه الخاصية تفيدنا في إعادة ترتيب بعض الأطراف في المعادلة عشان نسهل حلها

2️⃣ خاصية الإبدال في الضرب

في عملية الضرب، يمكن تبديل ترتيب الأرقام دون تغيير النتيجة:

خاصية الإبدال في الضرب

a \times b = b \times a

ترتيب الضرب لا يؤثر على النتيجة

أمثلة على خاصية الإبدال في الضرب:

• $6 \times 5 = 5 \times 6 = 30$

• $7 \times 3 = 3 \times 7 = 21$

3️⃣ خاصية الإبدال في الجمع

نفس الشيء في عملية الجمع، يمكن تبديل ترتيب الأرقام:

أمثلة خاصية الإبدال في الجمع

2 + 3 = 5

3 + 2 = 5

7 + 3 = 10

3 + 7 = 10

a + b = b + a

خاصية الإبدال في الجمع

4️⃣ العمليات التي لا تنطبق عليها خاصية الإبدال

قد يجي في بالنا ليش ندرس هالشي أو ليش هذه الخاصية مهمة لأن الموضوع بديهي؟ فنقول أننا لازم نعرف العمليات الرياضية اللي تنطبق عليها خاصية الإبدال، وهل يوجد عمليات رياضية لا تنطبق عليها؟ نعم!

العمليات التي لا تنطبق عليها خاصية الإبدال

🚫 عملية الطرح

$5 - 2 = 3$ بينما $2 - 5 = -3$

النتيجة مختلفة! لذلك الطرح لا تنطبق عليه خاصية الإبدال

🚫 عملية القسمة

$6 \div 3 = 2$ بينما $3 \div 6 = \frac{1}{2}$

النتيجة مختلفة! لذلك القسمة لا تنطبق عليها خاصية الإبدال

✅ مقارنة مع الجمع

$5 + 2 = 7$ و $2 + 5 = 7$ - نفس الشيء!

النتيجة متشابهة لذلك الجمع تنطبق عليه خاصية الإبدال

5️⃣ الفائدة العملية لخاصية الإبدال

الهدف أن نعرف أن عملية الضرب والجمع تنطبق عليها خاصية الإبدال ونقدر نبدل بين الأطراف لتسهيل الحل:

الصيغة العامة

a + b = b + a

(الجمع)

a \times b = b \times a

(الضرب)

تطبيق عملي: يمكن استخدام خاصية الإبدال لإعادة ترتيب المعادلات وتسهيل الحسابات الذهنية

ملخص النقاط الأساسية

1️⃣ خاصية الإبدال تعني أن تبديل الترتيب لا يغير النتيجة

2️⃣ الضرب: a × b = b × a

3️⃣ الجمع: a + b = b + a

4️⃣ الطرح والقسمة لا تنطبق عليهما خاصية الإبدال

5️⃣ تستخدم لإعادة ترتيب المعادلات وتسهيل الحسابات