ترتيب العمليات الحسابية: أقواس، أسس، ضرب وقسمة، جمع وطرح

ملخص

ترتيب العمليات في أربع نقاط

• عملية واحدة: نحسبها مباشرة. عمليتان أو أكثر: نتّبع ترتيب العمليات.

• الترتيب: الأقواس، ثم الأسس، ثم الضرب والقسمة، ثم الجمع والطرح.

• الضرب والقسمة مرتبة واحدة، والجمع والطرح مرتبة واحدة: نحسب الأسبق في المقدار.

• العمليات الناقصة: جرّب الاحتمالات مع احترام الترتيب حتى يصح المقدار.

لماذا؟

سؤال البداية:

لو بدأنا بالجمع:

ثم

.
لو بدأنا بالضرب:

ثم

.
جوابان مختلفان لنفس المسألة! لذلك اتفق علماء الرياضيات على ترتيب ثابت للعمليات: الضرب قبل الجمع.

قاعدة

ترتيب العمليات من الأعلى إلى الأسفل

1. الأقواس ( ) — نحسب ما بداخلها أولاً.
2. الأسس — القوى والجذور.
3. الضرب والقسمة × ÷ — بترتيب ورودهما في المقدار من اليسار إلى اليمين.
4. الجمع والطرح + − — بترتيب ورودهما في المقدار من اليسار إلى اليمين.

ملاحظة: الضرب والقسمة في مرتبة واحدة، والجمع والطرح في مرتبة واحدة؛ لا أفضلية للضرب على القسمة ولا للجمع على الطرح، بل نحسب الأسبق في المقدار.

مثال 1: الضرب قبل الجمع

أوجد

. الضرب قبل الجمع:

مثال 2: قوس وأس وقسمة وطرح

أوجد

. القوس أولاً، ثم الأس، ثم القسمة، ثم الطرح:

مثال 3: أس داخل قوس

أوجد

. داخل القوس نحسب الأس ثم الجمع، ثم الضرب، ثم الطرح:

مثال 4: العمليتان الناقصتان

ما العمليتان المناسبتان على الترتيب حتى يصبح المقدار

صحيحاً؟
نجرّب الضرب ثم الجمع:

العمليتان: × ثم + (الضرب أولاً ثم الجمع).

أسئلة شائعة

أسئلة يبحث عنها الطلاب عن ترتيب العمليات

ما هي الخطوة الأولى عند إجراء ترتيب العمليات في العبارة العددية؟

تبسيط العبارات داخل الأقواس.

أي العمليات تأتي في المرتبة الأخيرة عند ترتيب العمليات؟

الجمع والطرح.

ما ترتيب العمليات الحسابية؟

الأقواس، ثم الأسس (القوى)، ثم الضرب والقسمة حسب ترتيب ظهورها في المقدار، ثم الجمع والطرح حسب ترتيب ظهورها.

ما ناتج 4 + 3 × 2؟

10، لأن الضرب قبل الجمع: 3 × 2 = 6 ثم 4 + 6 = 10 (وليس 14).

ترتيب العمليات الحسابية

أسئلة يبحث عنها الطلاب عن ترتيب العمليات

اختبر فهمك: ترتيب العمليات الحسابية

عن هذا الدرس

دروس ذات صلة