حل المعادلات ذات الخطوتين

في هذا الدرس سنكمل تعلم حل المعادلات التي تحتاج إلى خطوتين، من خلال أمثلة عملية توضح طريقة الحل خطوة بخطوة.

المثال الأول

إذا كان لدينا سؤال يقول: ما العدد الذي إذا ضربناه في 2 ثم أضفنا إليه 5 أصبح الناتج 9؟

نحول هذه العبارة إلى معادلة.

نفرض أن العدد المجهول هو **س**، فتكون المعادلة:

**2س + 5 = 9**

نبدأ بحل المعادلة بالتخلص من الحدود المرافقة للمتغير.

نتخلص أولًا من العدد 5 بطرح 5 من الطرفين:

**2س + 5 - 5 = 9 - 5**

فتصبح:

**2س = 4**

بقيت لدينا عملية ضرب، ولإبقاء المتغير وحده نقسم الطرفين على 2:

**2س ÷ 2 = 4 ÷ 2**

فينتج:

**س = 2**

ويمكن التأكد من صحة الحل بالتعويض:

**2 × 2 + 5 = 9**

وبذلك يكون الحل صحيحًا.

المثال الثاني

ما العدد الذي إذا ضربناه في 3 ثم طرحنا منه 5 أصبح الناتج 10؟

نفرض أن العدد هو **س**، فنكتب:

**3س - 5 = 10**

نتخلص من العدد **-5** بإضافة 5 إلى الطرفين:

**3س - 5 + 5 = 10 + 5**

فتصبح:

**3س = 15**

نقسم الطرفين على 3:

**3س ÷ 3 = 15 ÷ 3**

فينتج:

**س = 5**

وبالتعويض:

**3 × 5 - 5 = 10**

إذن الحل صحيح.

المثال الثالث

شخص يملك **65 ريالًا**، ويريد شراء حقيبة وسعرها **23 ريالًا**، ثم يستخدم المبلغ المتبقي لشراء كتب، وسعر كل كتاب **14 ريالًا**.

كم كتابًا يستطيع شراءه؟

نفرض أن عدد الكتب هو **س**.

تكلفة الكتب تساوي:

**14س**

ثم نضيف إليها سعر الحقيبة:

**14س + 23 = 65**

نطرح 23 من الطرفين:

**14س = 42**

نقسم الطرفين على 14:

**س = 42 ÷ 14 = 3**

إذن يستطيع شراء:

- حقيبة واحدة. - **3 كتب**.

القاعدة العامة

عند حل المعادلات ذات الخطوتين نتبع دائمًا الترتيب التالي:

1. نتخلص أولًا من الجمع أو الطرح الموجود مع المتغير بإجراء العملية العكسية على الطرفين. 2. بعد ذلك نتخلص من الضرب أو القسمة باستخدام العملية العكسية. 3. في النهاية نتحقق من صحة الحل بالتعويض في المعادلة الأصلية.