الفرق بين مربعين

الفرق بين مربعين هو قاعدة تحليل مهمة تحول الفرق بين مربعين إلى ضرب عاملين.

1. القاعدة الأساسية

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

الفرق بين مربعين = ضرب مجموع الحدين في فرقهما

⚠️ هذه القاعدة تعمل فقط مع الطرح (-) وليس الجمع (+)

2. أمثلة بسيطة

مثال 1: $x^2 - 9$

التحليل: نتعرف على المربعين

$x^2 = (x)^2$ و $9 = 3^2$

إذن: $a = x$ و $b = 3$

$x^2 - 9 = x^2 - 3^2$

$= (x + 3)(x - 3)$

مثال 2: $25 - y^2$

التحليل: $25 = 5^2$ و $y^2 = (y)^2$

إذن: $a = 5$ و $b = y$

$25 - y^2 = 5^2 - y^2$

$= (5 + y)(5 - y)$

3. أمثلة أكثر تعقيداً

$4x^2 - 16$

$4x^2 = (2x)^2$

$16 = 4^2$

$(2x + 4)(2x - 4)$

$9y^2 - 1$

$9y^2 = (3y)^2$

$1 = 1^2$

$(3y + 1)(3y - 1)$

4. التحقق من صحة التحليل

مثال للتحقق: $x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)$

نفك القوس للتحقق:
$(x + 3)(x - 3) = x^2 - 3x + 3x - 9 = x^2 - 9$ ✓

النتيجة متطابقة! التحليل صحيح

5. متى لا نستطيع استخدام هذه القاعدة؟

أمثلة لا تعمل معها القاعدة:

❌ $x^2 + 9$ (جمع المربعين - ليس فرق)
❌ $x^3 - 8$ (ليسا مربعين)
❌ $2x - 4$ (ليسا مربعين)

القاعدة تعمل فقط مع فرق مربعين!

الفرق بين مربعين = تحليل سريع وأنيق! ✨

انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات

سجل معنا

👨‍💻

الدرس السابق

12

الدرس التالي

جاري تحميل التعليقات...

الفرق بين مربعين | أكاديمية موسى