الإزاحة (التحويل الهندسي)

الإزاحة (التحويل الهندسي)

الإزاحة: تحويل هندسي يحرك كل نقطة في الشكل مسافة محددة في اتجاه محدد

إذا أزيحت النقطة \(P(x, y)\) بمقدار \(a\) أفقياً و \(b\) رأسياً، فإن صورتها هي \(P'(x + a, y + b)\)

معاملات الإزاحة

[a] مقدار الإزاحة الأفقية (على محور x):

• إذا كان \(a > 0\): الإزاحة لليمين

• إذا كان \(a < 0\): الإزاحة لليسار

[b] مقدار الإزاحة الرأسية (على محور y):

• إذا كان \(b > 0\): الإزاحة لأعلى

• إذا كان \(b < 0\): الإزاحة لأسفل

كيفية إيجاد صورة نقطة

خطوات:

1. حدد إحداثيات النقطة الأصلية \(P(x, y)\)

2. حدد معاملات الإزاحة \(a\) و \(b\)

3. احسب صورة النقطة: \(P'(x + a, y + b)\)

أمثلة

مثال 1: أوجد صورة النقطة \(A(2, 3)\) بإزاحة مقدارها \(3\) وحدات لليمين و \(2\) وحدات لأعلى

\(A' = (2 + 3, 3 + 2) = (5, 5)\)

مثال 2: أوجد صورة النقطة \(B(-1, 4)\) بإزاحة مقدارها \(2\) وحدات لليسار و \(3\) وحدات لأسفل

الإزاحة: \(a = -2\)، \(b = -3\)
\(B' = (-1 - 2, 4 - 3) = (-3, 1)\)

مثال 3: إذا كانت صورة النقطة \(C(1, 2)\) هي \(C'(4, 5)\)، فما معاملات الإزاحة؟

\(a = 4 - 1 = 3\)، \(b = 5 - 2 = 3\)