المستقيمات المتوازية والمتعامدة

المستقيمان المتوازيان: لهما نفس الميل

إذا كان $y = m_1 x + b_1$ و $y = m_2 x + b_2$ متوازيان، فإن $m_1 = m_2$

المستقيمان المتعامدان: ميلاهما متقابلان ومقلوبان (حاصل ضربهما = -1)

إذا كان المستقيم الأول ميله $m$ ، فميل المستقيم المتعامد معه هو $-\frac{1}{m}$

كيفية إيجاد معادلة خط متوازي

خطوات:

1. أوجد ميل المستقيم الأصلي

2. استخدم نفس الميل للمستقيم الجديد

3. استخدم النقطة المعطاة والميل لكتابة المعادلة: $y - y_1 = m(x - x_1)$

خطوات:

1. أوجد ميل المستقيم الأصلي

2. أوجد ميل المستقيم المتعامد: $m_{\perp} = -\frac{1}{m}$

3. استخدم الميل الجديد والنقطة المعطاة: $y - y_1 = m_{\perp}(x - x_1)$

مثال 1: خط متعامد مع $y = 2x - 3$ يمر بالنقطة $(0, 5)$

ميل المستقيم الأصلي: $m = 2$

ميل الخط المتعامد: $m_{\perp} = -\frac{1}{2}$

المعادلة: $y = -\frac{1}{2}x + 5$

مثال 2: خط متوازي مع $y = 3x + 1$ يمر بالنقطة $(1, 2)$

نفس الميل: $m = 3$

المعادلة: $y - 2 = 3(x - 1) \Rightarrow y = 3x - 1$