درس 35

معادلة مستقيم بدلالة الميل والمقطع y

معادلة مستقيم بدلالة الميل والمقطع y

إحدى أسهل الطرق لكتابة معادلة المستقيم هي استخدام الميل والمقطع على محور y. إذا كان ميل المستقيم $m$ والمقطع على محور y هو $b$ ، فإن معادلة المستقيم تكون:

y = mx + b

حيث:

• $[m]$ هو الميل (slope)

• $[b]$ هو المقطع على محور y (y-intercept)

مثال: المعادلة $y = 2x + 1$ تمثل مستقيماً ميله 2 والمقطع على محور y يساوي 1

معادلة مستقيم بدلالة ميله ونقطة تقع عليه

إذا كان لدينا ميل المستقيم $m$ ونقطة تقع عليه $(x_1, y_1)$ ، يمكننا كتابة معادلة المستقيم بالصيغة:

y - y_1 = m(x - x_1)

مثال: أوجد معادلة المستقيم الذي ميله 3 ويمر بالنقطة $(2, 5)$

y - 5 = 3(x - 2)

y = 3x - 1

حالات خاصة

المستقيم الأفقي: معادلته من الشكل $y = b$ حيث الميل يساوي صفر

مثال: المستقيم $y = 3$ هو مستقيم أفقي يقطع محور y عند النقطة $(0, 3)$

المستقيم الرأسي: معادلته من الشكل $x = a$ حيث الميل غير معرّف

مثال: المستقيم $x = 2$ هو مستقيم رأسي يقطع محور x عند النقطة $(2, 0)$

المستقيمات المتوازية والمتعامدة

استثناء المستقيمات الرأسية:

• المستقيمان المتوازيان: لهما نفس الميل $m_1 = m_2$

• المستقيمان المتعامدان: حاصل ضرب ميليهما يساوي -1: $m_1 \times m_2 = -1$

أو: $m_2 = -\frac{1}{m_1}$

الصيغ الأخرى لمعادلة الخط

• الصيغة العامة: $Ax + By + C = 0$

• صيغة المقطعين: $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$

حيث $a$ هو المقطع على محور x و $b$ هو المقطع على محور y

أمثلة إضافية

مثال 1: أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين $(1, 2)$ و $(3, 6)$

الميل: $m = \frac{6-2}{3-1} = 2$

المعادلة: $y - 2 = 2(x - 1) \Rightarrow y = 2x$

مثال 2: أوجد معادلة المستقيم المتوازي مع $y = 3x + 2$ والمار بالنقطة $(0, -1)$

بما أن الميل نفسه (3)، المعادلة تكون: $y = 3x - 1$

✏️

جرّب بنفسك

📝اختبار الدرس

اختبار معادلة المستقيم

1 / 6

أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين (2, 1) و (5, 4)

تعريف الميل