الدوران بعكس عقارب الساعة (التحويل الهندسي)

الدوران بعكس عقارب الساعة (التحويل الهندسي)

الدوران: تحويل هندسي يدور شكل حول نقطة ثابتة (عادة الأصل) بزاوية معينة

الدوران بعكس عقارب الساعة يعني الدوران في الاتجاه المعاكس لحركة عقارب الساعة (من اليمين إلى الأعلى إلى اليسار)

الدوران حول نقطة الأصل

الدوران بزاوية 90°:

تبديل الإحداثيين ثم تغيير إشارة الإحداثي الأول

\(A(x, y) \rightarrow A'(-y, x)\)

الدوران بزاوية 180°:

تغيير إشارة كلا الإحداثيين

\(A(x, y) \rightarrow A'(-x, -y)\)

الدوران بزاوية 270°:

تبديل الإحداثيين ثم تغيير إشارة الإحداثي الثاني

\(A(x, y) \rightarrow A'(y, -x)\)

أمثلة

مثال 1: دوران النقطة \(A(1, 2)\) بزاوية 90° بعكس عقارب الساعة حول الأصل

\(A' = (-2, 1)\)

مثال 2: دوران النقطة \(B(3, 4)\) بزاوية 180° حول الأصل

\(B' = (-3, -4)\)

مثال 3: دوران النقطة \(C(2, 1)\) بزاوية 270° بعكس عقارب الساعة حول الأصل

\(C' = (1, -2)\)

ملاحظات:

• عند الدوران بزاوية 360°، تعود النقطة إلى موقعها الأصلي

• الدوران يحافظ على المسافات والزوايا (تحويل طابق)

• صورة النقطة بدوران 180° حول الأصل هي النقطة المتقابلة