درس 27

المماس عمودي على نصف القطر عند نقطة التماس

المماس مستقيم يلامس الدائرة في نقطة واحدة فقط تُسمى نقطة التماس.

عند نقطة التماس، يكون المماس عموديًا على نصف القطر المرسوم إلى تلك النقطة.

OT ⟂ (المماس) , m∠ = 90°

مماسان من نقطة خارجية متساويان في الطول

إذا رُسم من نقطة P خارج الدائرة مماسان يلامسانها عند A و B، فإن PA = PB.

PA = PB

المثلثان △OAP و △OBP قائمان عند A و B (لأن المماس عمودي على نصف القطر)، ويشتركان في الوتر OP، وفيهما OA = OB (نصفا قطر). فهما متطابقان، ومنه PA = PB.

اختبار الدرس

1

المستقيم في الشكل مماس للدائرة عند النقطة T، و OT نصف قطر. ما قياس الزاوية المحصورة بين المماس ونصف القطر عند نقطة التماس؟

2

من نقطة P خارج الدائرة رُسم مماسان يلامسانها عند A و B. إذا كان PA = 8، فما طول PB؟

3

في الشكل، A نقطة تماس، نصف القطر OA = 6 والمسافة OP = 10. ما طول المماس PA؟

4

في الشكل، AB مماس للدائرة M عند B، و CB ⟂ AB، و AC = 10 cm، AB = 8 cm. ما طول نصف قطر الدائرة بالسنتيمترات؟

5

في الشكل، AB و CB مماسان للدائرة D من النقطة B. إذا كان AB = 2x + 9 و CB = 3x + 6، فما قيمة x؟