درس 34

تعريف الميل

تعريف الميل

ميل المستقيم يقيس انحدار الخط ويشير إلى مقدار التغير العمودي (الرأسي) مقارنة بالتغير الأفقي. إذا كان لدينا نقطتان على المستقيم $(x_1, y_1)$ و $(x_2, y_2)$ حيث $x_2 \neq x_1$ ، فإن ميل المستقيم يُحسب بالصيغة:

m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

حيث $m$ هو الميل، و $y_2 - y_1$ هو التغير الرأسي، و $x_2 - x_1$ هو التغير الأفقي.

تفسير قيمة الميل

يمكن تفسير قيمة الميل بناءً على إشارتها وحجمها:

• ميل موجب: المستقيم يصعد من اليسار إلى اليمين

• ميل سالب: المستقيم ينزل من اليسار إلى اليمين

• ميل يساوي صفر: المستقيم أفقي (موازٍ لمحور x)

• ميل غير معرّف: المستقيم رأسي (موازٍ لمحور y)

أمثلة

مثال 1: أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين $(1, 2)$ و $(3, 6)$

m = \frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2

مثال 2: أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين $(2, 5)$ و $(4, 1)$

m = \frac{1 - 5}{4 - 2} = \frac{-4}{2} = -2

مثال 3: أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين $(0, 3)$ و $(5, 3)$

m = \frac{3 - 3}{5 - 0} = \frac{0}{5} = 0

المستقيم أفقي

الخطوط المتوازية والمتعامدة

• خطان متوازيان: لهما نفس الميل $m_1 = m_2$

• خطان متعامدان: ميلاهما متقابلان ومقلوبان: $m_1 \times m_2 = -1$

أو بصيغة أخرى: $m_2 = -\frac{1}{m_1}$

تطبيقات الميل

• معادلة الخط المستقيم: استخدام الميل لكتابة معادلة الخط بصيغ مختلفة

• الفيزياء: قياس معدل التغير (السرعة، العجلة)

• الاقتصاد: تحليل التكاليف والأرباح والعلاقات

• الهندسة: تحديد المزايا الهندسية للأشكال والمضلعات

✏️

جرّب بنفسك

📝اختبار الدرس

اختبار ميل المستقيم

1 / 6

أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (1, 2) و (3, 1)