معادلة مستقيم بدلالة الميل والمقطع y

معادلة مستقيم بدلالة الميل والمقطع y

إحدى أسهل الطرق لكتابة معادلة المستقيم هي استخدام الميل والمقطع على محور y. إذا كان ميل المستقيم \(m\) والمقطع على محور y هو \(b\)، فإن معادلة المستقيم تكون:

\[y = mx + b\]

حيث:

• \([m]\) هو الميل (slope)

• \([b]\) هو المقطع على محور y (y-intercept)

مثال: المعادلة \(y = 2x + 1\) تمثل مستقيماً ميله 2 والمقطع على محور y يساوي 1

معادلة مستقيم بدلالة ميله ونقطة تقع عليه

إذا كان لدينا ميل المستقيم \(m\) ونقطة تقع عليه \((x_1, y_1)\)، يمكننا كتابة معادلة المستقيم بالصيغة:

\[y - y_1 = m(x - x_1)\]

مثال: أوجد معادلة المستقيم الذي ميله 3 ويمر بالنقطة \((2, 5)\)

\[y - 5 = 3(x - 2)\]

\[y = 3x - 1\]

حالات خاصة

المستقيم الأفقي: معادلته من الشكل \(y = b\) حيث الميل يساوي صفر

مثال: المستقيم \(y = 3\) هو مستقيم أفقي يقطع محور y عند النقطة \((0, 3)\)

المستقيم الرأسي: معادلته من الشكل \(x = a\) حيث الميل غير معرّف

مثال: المستقيم \(x = 2\) هو مستقيم رأسي يقطع محور x عند النقطة \((2, 0)\)

المستقيمات المتوازية والمتعامدة

استثناء المستقيمات الرأسية:

• المستقيمان المتوازيان: لهما نفس الميل \(m_1 = m_2\)

• المستقيمان المتعامدان: حاصل ضرب ميليهما يساوي -1: \(m_1 \times m_2 = -1\)

أو: \(m_2 = -\frac{1}{m_1}\)

الصيغ الأخرى لمعادلة الخط

• الصيغة العامة: \(Ax + By + C = 0\)

• صيغة المقطعين: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\)

حيث \(a\) هو المقطع على محور x و \(b\) هو المقطع على محور y

أمثلة إضافية

مثال 1: أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين \((1, 2)\) و \((3, 6)\)

الميل: \(m = \frac{6-2}{3-1} = 2\)

المعادلة: \(y - 2 = 2(x - 1) \Rightarrow y = 2x\)

مثال 2: أوجد معادلة المستقيم المتوازي مع \(y = 3x + 2\) والمار بالنقطة \((0, -1)\)

بما أن الميل نفسه (3)، المعادلة تكون: \(y = 3x - 1\)