درس 9

منصف الزاوية — أي نقطة عليه تبعد بالتساوي عن الضلعين

منصف الزاوية هو الشعاع الذي يقسم الزاوية إلى قسمَين متساويَين. أي نقطة تقع على هذا المنصف تبعد بالتساوي عن ضلعَي الزاوية (البعد العمودي).

P على منصف ∠A ⇔ d₁ = d₂

لماذا؟

نرسم من P عمودَين على الضلعَين يقعان عند F₁ و F₂. في المثلثَين PF₁A و PF₂A: الزاوية عند A مشتركة ومنصّفة (∠PAF₁ = ∠PAF₂)، وكلا المثلثَين قائم الزاوية، وPA مشترك. لذلك هما متطابقان وينتج d₁ = d₂.

اختبار الدرس

1

P نقطة على منصف الزاوية A. إذا كان بُعد P عن الضلع الأول = 8، فما بُعده عن الضلع الثاني؟

2

P نقطة على منصف الزاوية A، حيث بُعده عن الضلع الأول = 3x+2 وبُعده عن الضلع الثاني = 5x−6. ما قيمة x؟

3

P نقطة على منصف الزاوية A، و F هو القدم العمودي من P على أحد الضلعَين. إذا كان AF = 15 و AP = 17، فما بُعد P عن كل ضلع؟