درس 22

نصف القطر العمودي على الوتر ينصّفه وينصّف قوسه

نصف القطر العمودي على الوتر ينصّفه وينصّف قوسه

إذا كان نصف القطر (أو القطر) في دائرة عموديًا على وتر، فإنه ينصّف الوتر وينصّف القوس المقابل له.

AM = MB   ,   arc AN = arc NB

A B N O M

لماذا؟

نوصّل OA وOB، فيكون المثلثان OMA وOMB قائمَين عند M، ولهما OA = OB (نصفا قطر) والضلع OM مشترك. بمتطابقة الوتر والضلع يتطابق المثلثان، فينتج AM = MB و∠AOM = ∠BOM، ومن تساوي زاويتي المركز يتبع تساوي القوسين arc AN = arc NB.

جرّب بنفسك

اختبار الدرس

1
ABNOM5?
في الدائرة التي مركزها O، إذا كان نصف القطر ON عموديًا على الوتر AB عند M وكان AM = 5 سم، فما طول AB؟
2
ABNO50°?
في الدائرة التي مركزها O، نصف القطر ON عمودي على الوتر AB. إذا كان قياس القوس AN = 50°، فما قياس القوس NB؟
3
ABOM53
في الدائرة التي مركزها O ونصف قطرها OA = 5 سم، إذا كان OM عموديًا على الوتر AB عند M وكان OM = 3 سم، فما طول AB؟
نصف القطر العمودي على الوتر ينصّفه وينصّف قوسه – تجهيز اختبار رياضيات التحصيلي | أكاديمية موسى